Дискретизация сигналов

Дискретизация аналогового сигнала может осуществляться тремя способами:

1) как процедура выбора отсчетов сигнала в фиксированные моменты времени, следующие через равные промежутки времени (интервал называют шагом дискретизации, а обратная вичина носит название частоты дискретизации), такой способ носит название равномерной дискретизации;

2) как процедура выбора отсчетов сигнала в моменты времени, следующие друг за другом через не равные интервалы времени (чаще всего величину интервала выбирают в зависимости от скорости изменения сигнала на различных интервалах), так называемая адаптивная дискретизация;

3) как процедура выбора отсчетов в фиксированные моменты времени, задаваемые случайным образом по тому или иному закону (стохастическая дискретизация).

При дискретизации аналогового (непрерывного) сигнала часто измерения (отсчёты) сигнала, выполняемые в фиксированные моменты времени, выбирают следующими через равные промежутки времени . Интервал называют шагом дискретизации. Тогда обратная величина носит название частоты дискретизации.

Простейшим случаем является дискретизация с равномерным шагом, поэтому на практике такой способ применяется наиболее широко.

Переход от непрерывного сообщения к дискретному осуществляется с потерей информации. Восстановление непрерывного сигнала по дискретным значениям на приемной стороне и устранение потерь информации зависит от параметров дискретизации (шага Т), способа восстановления сигнала и от свойств сигнала.

Любой гармонический сигнал может быть однозначно представлен дискретными значениями (отсчётами), если частота такого сигнала не превышает . Частота носит название частоты Найквиста.

Возможны три случая дискретизации:

а) – в этом случае возможно правильное восстановление сигнала

б) – восстановленный сигнал по дискретным отсчётам будет иметь ту же частоту, что и до дискретизации, однако фаза и амплитуда сигнала могут быть искажены.

в) – восстановленный сигнал так же будет гармоническим, но его частота будет иной. Иначе говоря, проявляется эффект появления ложных частот (aliasing).

Отсюда следует, что при дискретизации возможны искажения, связанные с потерей информации о величине сигнала вне моментов измерения отсчетов.

Переход от непрерывного сигнала к дискретному осуществляется с потерей информации. Восстановление непрерывного сигнала по дискретным значениям и устранение потерь информации зависит от параметров дискретизации - т.е. шага дискретизации, способа восстановления сигнала и от свойств сигнала.

Рассмотрим вначале спектр дискретного сигнала.

Пусть сигнал имеет вид:

Такому дискретному сигналу соответствует спектральная плотность, описываемая как

.

При этом учтены следующие факторы:

1) спектр -функции равен 1 и

2) задержка сигнала во времени на приводит к умножению сигнала на комплексную экспоненту (см. раздел 2.5).

Важнейшее свойство спектра дискретного сигнала является его периодичность с периодом , т.е.

.

Это свойство иллюстрируется на рис.4.1.

Рис.4.1. Амплитудный спектр дискретного сигнала.