Комплексная огибающая сигнала

Рассмотрим сигнал, у которого одновременно осуществляется по какому-либо закону изменение (модуляция) амплитуды и фазы:

(2.6)

В (2.6) называют амплитудой огибающей; – фазовой функцией сигнала . Полная фаза сигнала определяется как:

Сигнал вида (2.6) можно представить как вещественную часть импульсной функции:

(2.7)

В (2.7) определяет собой несущий немодулированный гармонический сигнал, множители и несут информацию об амплитудной огибающей и фазовой функции сигнала. Их произведение называют комплексной огибающей сигнала:

. (2.8)

Для отличия того, что эта функция комплексная, обозначим её с точкой.

Введём понятие комплексного сигнала (иногда его называют аналитическим сигналом).

Произвольный сигнал представляет собой действительную (вещественную) часть сигнала .

.

Для того, чтобы было возможным определить как амплитуду, так и фазу сигнала, необходима мнимая часть исходного комплексного сигнала:

,

которая называется сопряжённым сигналом или квадратурным дополнением.

Тогда:

.

Квадратурное дополнение можно получить из с помощью преобразования Гильберта, которое имеет вид:

.

Точно также, с помощью обратного преобразования Гильберта может быть по получен сигнал :

.

4. ПЕРЕХОД ОТ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ К ЦИФРОВЫМ

Переход от непрерывных аналоговых сигналов к цифровым осуществляется с помощью процедур дискретизации и квантования, выполняемых последовательно друг за другом. Их совместное применение называют аналого-цифровым преобразованием.

Процесс перехода от непрерывной области изменения аргумента (задания функции) к конечному множеству отдельных значений аргумента называется дискретизацией.

Процесс перехода от непрерывной области изменения функции к конечному множеству определенных значений называется квантованием.