Определение шага временной дискретизации при восстановлении сигнала полиномами 0-го порядка

Восстановление по непрерывного сигнала по теореме Котельникова связано с задержкой сигнала, что неприемлемо в системах работающих в реальном масштабе времени.

Для восстановления сигнала в реальном масштабе времени необходимы способы восстановления с экстраполяцией (предсказанием) сигнала. При этом могут использоваться полиномы различной степени. Простейший полином - 0-й степени. Рассмотрим этот случай (рис. 4.4.).

Рис. 4.4.

Требуется определить интервал времени Т, при котором погрешность восстановления не превышает допустимых пределов, т.е. s_в £ (s_в)_{допуст.}

Для этого необходимо знать:

1. Наибольшее значение сигнала по модулю - êx ê_max.

2. Эффективную ширину спектра сигнала f_э.

, где - модуль максимальной 1-й производной от сигнала.

Для ее оценки нужно оценивать f_э. Это можно сделать с помощью неравенства Бернштейна:

x(t)= sin 2pf_эt;

При t=0 наихудшее значение составляет .

С учетом неравенства Бернштейна можно получить

Откуда искомое значение временного интервала:

Надо на основании Dх определить s_в.

где D_в -дисперсия; w_в(х) - закон распределения плотности вероятности погрешности дискретизации; х - параметр интегрирования. Рассмотрим равномерный закон распределения. В этом случае (см. раздел