Теорема об изменении кинетического момента системы относительно неподвижной оси

Формулировка теоремы: производная по времени от кинетического момента системы относительно неподвижной оси равна сумме моментов всех внешних сил относительно этой оси, т. е.

. (2.4)

Рассмотрим методику решения задач с помощью этой теоремы:

– изображаем систему в произвольный момент времени, показывая все внешние силы, действующие на систему;

– находим сумму моментов внешних сил относительно оси;

– находим кинетический момент системы относительно оси;

– находим производную по времени от кинетического момента системы;

– составляем уравнение (2.4);

– решаем это уравнение, находим искомые величины.

Задача 2.1 (11). Грузы 1 и 2 весом и прикреплены к концам тросов, навернутых на ступенчатый барабан 3 весом с радиусами и (рис. 2.4), момент инерции барабана задан. Определить, пренебрегая трением и весом тросов, закон изменения угловой скорости барабана 3.

Решение

Внешние силы .

Находим сумму моментов внешних сил относительно оси , учитывая при этом, что силы и взаимно уравновешиваются, а моменты сил относительно оси равны нулю. Находим данной системы Находим производную по времени от .