Динамика. Мерой действия силы при превращении механического движения в другую форму движения является работа силы

13 14 15 16 17 18 19

Мерой действия силы при превращении механического движения в другую форму движения является работа силы.

Работа постоянной по модулю и направлению силы F на прямолинейном перемещении s ее точки приложения равна

Если угол α острый, то работа силы положительна, если тупой – отрицательна.

Если направления силы и перемещения совпадают (α=0), то A = Fs;

Если направление силы перпендикулярно направлению перемещения (α=90 ◦), то А = 0;

Если направление силы противоположно направлению перемещения (α=180 ◦), то A = -Fs.

Элементарная работа силы F на перемещении точки из одного положения в другое по криволинейной траектории

δA = Fδs cos (F,v),

где δs – пройденный точкой элементарный путь;

∠F, v – угол, составленный направлением силы F и скоростью v.

В случае переменной силы определяется элементарная работа на малом перемещении, и после суммирования элементарных работ получается работа силы на конечном перемещении:

Для тела, вращающегося под действием силы вокруг оси, можно после разложения силы по естественным осям получить

δA = F_τ ⊗ δs ⊕ F_n ⊗ δs ⊕ F_b⊗ δs = F ⊗ δs.

Приняв δs = r δφ, получим δA = F_τ ⋅ r ⋅ δφ = M ⋅ δφ или

Если действующие силы и момент постоянны, то вышеприведённые формулы принимают вид

A =F ⊗ s, A = M ⋅ φ.

При качении тел по поверхностям возникает момент сопротивления качению, который определяется по формуле

M_сопр= N ⋅ f_k,

где N - нормальная реакция поверхности;

f_k (или δ) - коэффициент трения качения.

Работа момента сопротивления качению всегда отрицательна:

A = -M_сопр ⋅ φ.

Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении точки приложения силы

Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении точки приложения силы равна произведению трех величин: модуля силы , пройденного точкой приложения силы пути s и косинуса угла между направлением вектора и направлением перемещения точки, т. е.