2015-05-06
622
Рассмотрим материальную точку закрепленную на упругом элементе жесткости с, которая совершает колебания вдоль оси х. Сила упругости (или восстанавливающая сила). Пусть точка М, на которую действует только сила упругости, перемещается из положения в положение. (,).
Работа силы упругости равна половине произведения жесткости упругого элемента на разность квадратов начального и конечного удлинения (или сжатия) упругого элемента.
Работа силы упругости равна площади фигуры (трапеции) расположенной под кривой.
Динамика
Динамика
Теорема об изменении кинетической энергии доказанная для точки (§ 14.4) будет справедлива для любой точки системы
Составляя такие уравнения для всех точек системы и складывая их почленно получаем:
или, согласно (19.1.1):
что является выражением теоремы о кинетической энергии системы в дифференциальной форме.
Проинтегрировав (19.2.2) получаем:
- теорему об изменении кинетической энергии в конечном виде: изменение кинетической энергии системы при некотором ее конечном перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.
|
|
|
Подчеркнем, что внутренние силы не исключаются. Для неизменяемой системы сумма работ всех внутренних сил равна нулю и
Если связи, наложенные на систему, не изменяются со временем, то силы, как внешние так и внутренние, можно разделить на активные и реакции связей, и уравнение (19.2.2) теперь можно записать:
В динамике вводится такое понятие как "идеальная" механическая система. Это такая система, наличие связей у которой не влияет на изменение кинетической энергии, то есть
Такие связи, не изменяющиеся со временем и сумма работ которых на элементарном перемещении равна нулю, называются идеальными, и уравнение (19.2.5) запишется:
