Дополнительные задачи и вопросы

1. Гиря массой 1 кг подвешена на нити, разрывающейся при силе натяжения 24,5 Н. Уцелеет ли нить, если груз с нитью отклонить на 90⁰ и отпустить?

2. Из точки, находящейся на высоте Н, бросают со скоростью камень под некоторым углом к горизонту. Найдите возможную максимальную дальность полета камня.

3. При какой наименьшей начальной скорости можно перебросить теннисный мяч с земли через прямоугольный ангар шириной 20 м и высотой 10 м? А через полуцилиндрический ангар высотой 10 м?

4. Два тела одновременно брошены из одной точки. Начальная скорость первого тела равна 10 м/с и направлена вертикально вверх, второго – 20 м/с и направлена под углом 30⁰ к горизонту. Определите расстояние между телами через секунду.

5. Юноша бросает камень, стараясь попасть им в лампочку, которая по горизонтали отстоит от точки броска на 20 м и находится на высоте 4 м над уровнем земли. Точка броска находится на высоте 1 м. С какой скоростью и как нужно уметь бросить камень, чтобы попасть в лампочку?

6. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 45⁰. По ней пускают вверх шайбу, которая, поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывает по тому же пути вниз. Найдите коэффициент трения, если время спуска шайбы в два раза больше времени подъема.

7. При скоростном спуске с углом наклона α к горизонту лыжник массой М развивает такую скорость, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату его скорости. Найти скорость установившегося движения лыжника, если коэффициент трения лыж о снег равен μ.

8. Система состоит из тела массой М с закрепленным на нем невесомым блоком и грузом массой m, подвешенного на невесомой нити, перекинутой через блок. Груз находится в контакте с телом. Второй конец нити прикреплен к неподвижной стенке, причем участок нити между стенкой и блоком горизонтален. Найдите ускорение груза и тела, если коэффициент трения между ними μ, а трение между столом и телом отсутствует.

9. Барон Мюнхгаузен поднялся на привязанном воздушном шаре над полем боя на высоту Н. Мимо него, параллельно земле пролетает тяжелое ядро, пущенное из лагеря неприятеля. Барон садится на ядро и летит на нем до самой земли. Найдите, под каким углом α к горизонту было запущено ядро, если Мюнхгаузен приземлился на расстоянии Н по горизонтали от воздушного шара. Массы ядра и барона одинаковы.

10. Брусок толкнули вверх по наклонной плоскости со скоростью υ. При каком условии брусок вернется к основанию наклонной плоскости? Какова будет при этом его скорость? Если брусок не вернется, то где он остановится? Угол наклона плоскости α, коэффициент трения скольжения µ.

11. Замкнутая цепочка массой 157 г надета «с натягом» на жесткий вертикальный цилиндр радиусом 5 см. Когда цилиндр раскрутили до угловой скорости 20 с^-1, цепочка с него соскользнула вниз. Чему равно натяжение цепочки? Коэффициент трения цепочки о цилиндр 0,1.

12. На кольцевой горизонтальной дороге радиусом 1000 м стартует гоночный автомобиль и разгоняется так, что величина скорости увеличивается на 2 м/с за каждую секунду. В течение какого времени гонщику удастся удерживать автомобиль на дороге, если коэффициент трения скольжения шин о покрытие дорого 0,5. Ведущие колеса автомобиля - задние, нагрузка на переднюю и заднюю ось одинаковы. Цент масс автомобиля расположен очень низко.

13. Расстояние от Земли до двойной звезды в созвездии Центавра равно 2,62·10⁵ а.е. Наблюдаемой угловое расстояние между звездами периодически изменяется с периодом 80 лет и достигает наибольшего значения 0,85·10^-5 рад. Определите суммарную массу звезд. Орбиты звезд считайте круговыми.

14. По резиновой трубке, свернутой в виде кольца, циркулирует со скоростью υ вода. Радиус кольца R, диаметр трубки d «R. С какой силой Т растянута резиновая трубка?

15. При осаде древней крепости осажденные вели стрельбу по наступающему противнику с помощью катапульты из-за крепостной стены высотой 20,4 м. Начальная скорость снарядов была 25 м/с. На каком максимальном расстоянии от стены находились цели, которых могли достигать снаряды катапульт? Сравните это расстояние с максимальной дальностью снаряда от катапульты. Сопротивлением воздуха пренебречь.

16. На стакане радиусом 5 см лежит тонкая картонка, а на ней, над центром стакана, - монета. Если щелчком выбить картонку с достаточной начальной скоростью, то монета может упасть в стакан. Оцените наименьшее значение начальной скорости для такого опыта, если коэффициент трения монеты о картонку 0,2.

17. Яхта «Оптимист», имеющая плоский парус площадью 4 м², движется равномерно, причем ее парус расположен под углом 45⁰ к продольной оси яхты и ветер оказывает на него давление 10⁴ Па. Сила сопротивления движению яхты пропорциональна квадрату скорости, причем коэффициент пропорциональности в продольном направлении равен 2 Н·с²/м², а в поперечном 200 Н·с²/м². Найдите величину и направление скорости яхты.

18. К дну сосуда с жидкостью плотностью за нить привязан поплавок объемом V, плотность которого меньше плотности жидкости. Поплавок полностью погружен в жидкость. На какой угол отклонится нить от вертикали, если сосуд будет двигаться с постоянным ускорением в горизонтальном направлении?

19. Автомобиль движется по выпуклому мосту радиуса R. Какое максимальное горизонтальное ускорение он может развить в высшей точке, если известны его скорость в данный момент и коэффициент трения колес автомобиля о мост.