Две науки: наука об устойчивых динамических процессах (динамика) и наука о неустойчивых процессах (теория вероятности). Их объединение – теория динамического хаоса

Какова вероятность встретить в лесу динозавра? Мужчины: 0,001%, женщины 50% (или встретишь, или нет).

IV. Задачи.

1. На наклонной плоскости с углом наклона 30⁰ стоит однородный цилиндр радиусом 10 см. Чему равна наибольшая высота цилиндра, при которой он еще не опрокинется?

2. В кузове грузовика стоит цилиндр, радиус основания которого 10 см, а высота 50 см. С каким максимальным ускорением может тормозить грузовик, чтобы цилиндр не опрокинулся?

3. Каким должен быть коэффициент трения однородного стержня о пол, чтобы он мог стоять так, как показано на рисунке? Длина нити АВ равна длине стержня.

4. Однородный стержень согнут в виде прямого угла со сторонами а и b и подвешен на гвоздь, вбитый в вертикальную стену. Какой угол образует сторона а с вертикалью?

5. Центр тяжести С шара радиусом R находится на расстоянии в = R/ от геометрического центра шара 0. Шар поставили на шероховатую наклонную плоскость, образующую угол 30⁰ с горизонтальной поверхностью. Найдите угол, образуемый отрезком СО с вертикалью в положении равновесия.

6. Из четырех гладких одинаковых легких стержней длины L каждый, соединенных концами шарнирно, сделан ромб. Один из шарниров (верхний) закреплен, однородный цилиндр, помещенный внутрь ромба, находится в равновесии, верхние два стержня составляют при этом угол 2 α. Найти по этим данным диаметр цилиндра.

Вопросы.

1. Какой стакан более устойчив – пустой или с сахаром?

2. В каких видах равновесия может быть шар на горизонтальной плоскости, если одна половина шара деревянная, а другая – свинцовая?

3. Почему мяч не остается в покое на наклонной плоскости?

4. Почему полено цилиндрической формы с плотностью 600 кг/м³ никогда не будет плавать стоя, а только плашмя?

5. Почему бутылка, частично заполненная водой, плавает вертикально?

6. Почему автомобиль (автобус) заносит на повороте, и он может перевернуться?

7. Почему на горизонтальной поверхности кирпич стоит устойчиво на любой грани, а на выпуклой поверхности его трудно уравновесить?

8. Человек, чтобы не поскользнуться на обледенелой горке, сбегает с нее. Почему это целесообразно?

9. Почему бревна, плывущие по реке, ориентируются всегда по течению, а не поперек его?

10. В каком положении будет плавать на поверхности воды деревянный брус квадратного сечения плотностью 500 кг/м³?

11. Чем больше площадь опоры, тем устойчивее равновесие. Так ли это?

12. Почему не опрокидывается корабль, центр масс которого расположен выше ватерлинии?

13. Объясните причину устойчивости детской игрушки «ванька-встанька».

14. Почему однородный шар неустойчив на выпуклой поверхности, но если у шара «срезана» верхушка, то он может стоять устойчиво?

15. Рассказывают, что в горах можно встретить «качающуюся скалу». Почему такое возможно?

V. Конспект.

1. С помощью десяти деревянных цилиндров одинаковой высоты и диаметром от 1 см до 10 см Р. Вуд изготовил и проградуировал прибор для измерения сотрясений почвы. Попробуйте и вы сделать это.

Одинаковые причины порождают одинаковые действия.

И. Ньютон

Не сила пусть рождает уваженье,

А правильная точка приложенья.

Из персидских рубайат

Урок 53/33. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Цель урока: закрепить знания, полученные при изучении статики.

Тип урока: решение задач.

Оборудование: микрокалькулятор.

План урока: 1. Вступительная часть 1-2 мин.

2. Опрос 10 мин.

3. Решение задач 20 мин.

4. Самостоятельная работа 10 мин.

5. Задание на дом 2-3 мин.

II. Опрос фундаментальный: 1. Условия равновесия твердого тела.

2. Устойчивое и неустойчивое равновесие.

Вопросы для повторения:

1. Гимнаст, идущий по натянутому канату, вызывает восхищение зрителей. Еще более искусным кажется он, когда идет по натянутому канату, неся на коромысле ведра с водой. В каком случае ему легче удерживать равновесие?

2. Почему доска обычно плавает в воде широкой гранью, а не вертикально, хотя оба положения доски равновесные?

3. Невысокий деревянный цилиндр, обточенный с одного конца в форме полушара, остается в покое, если его поставить на горизонтальную плоскость любой точкой закругления. Где находится его центр тяжести?

4. Глубина лунки в доске, в которую вставлен шар, в два раза меньше радиуса шара. При каком угле наклона доски к горизонту шар выскочит из лунки?

5. При легкой перегрузке одной из чашек весов коромысло лишь немного наклоняется в сторону большого груза и в этом положении остается в равновесии. Почему наступает равновесие, несмотря на то, что массы грузов различны?

Задачи:

1. Лестница массой 10 кг прислонена под углом 60^о к гладкой стене. С какой силой действует лестница на стену, если второй конец лестницы закреплен? Какая сила действует со стороны земли на закрепленный конец?

2. Масса колеса равна 100 кг, радиус 0,5 м. Какую минимальную силу нужно приложить к колесу, чтобы перекатить его через балку высотой 0,1 м? При каком минимальном коэффициенте трения между колесом и выступом это возможно?

3. На горизонтальной поверхности лежит кубик массой М, касающийся цилиндра такой же массы. С какой минимальной горизонтальной силой F, направленной вдоль прямой 00΄, проходящей через центры тел, надо толкать кубик, чтобы при движении системы цилиндр не вращался? Коэффициенты трения обоих тел о поверхность и между собой одинаковы и равны μ / μ << 1 /.

4. Подвижный блок висит на нити, концы которой прикреплены к потолку с помощью двух невесомых пружин. Пружины параллельны друг другу, их жесткости равны k ₁ и k ₂. К блоку подвешивают тело массой m. Найдите величину смещения положения равновесия блока.