2015-05-06
406
Рассмотрим приложения общих теорем динамики к некоторым задачам о движении абсолютно твёрдого тела. Так как изучение поступательного движения твёрдого тела сводится к задачам динамики точки, то мы начнём непосредственно с рассмотрения вращательного движения.
Рис. 55
Пусть на твёрдое тело, имеющее неподвижную ось вращения Z (рис.55), действует система заданных сил 
, 
,... 
. Одновременно на тело действуют реакции подшипников 
и 
. Чтобы исключить из уравнения движения эти наперед неизвестные силы, воспользуемся теоремой моментов относительно оси Z. Так как моменты сил и относительно оси Z равны нулю, то получим:
;
.
Будем в дальнейшем величину 
называть вращающим моментом.
Подставляя в предыдущее равенство значение 
, найдём:
или 
.
Уравнение представляет собой дифференциальное уравнение вращательного движения твёрдого тела. Из него следует, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающему моменту:
.
Равенство показывает, что при данном чем больше момент инерции тела, тем меньше угловое ускорение и наоборот. Следовательно, момент инерции тела действительно играет при вращательном движении такую же роль, как масса при поступательном, т.е. является мерой инертности тела при вращательном движении.
|
|
|
Отметим следующие частные случаи:
1) Если 
, то 
, т.е. тело вращается равномерно.
2) Если 
, то и 
, т.е. тело вращается равнопеременно.
Пример 15. Стержень весом Р и длиной l качается как маятник в вертикальной плоскости, вращаясь вокруг горизонтальной оси О (рис.56).
Рис.56
Составим уравнение качаний стержня.
Так как 
и реакции оси не учитываются, то получим
или 
.
