Методические рекомендации к решению задач по теме «Принцип Даламбера »

6 7 8 9 10 11 12

1) выделить механическую систему, движение которой рассматривается;

2) выявить все активные силы изобразить их приложенными к механической системе на чертеже;

3) освободить систему от связей и заменить их реакциями связей;

4) добавить к полученной системе сил силы инерции и моменты сил инерции;

5) записать уравнения равновесия полученной системы сил и определить искомые величины.

Пример решения задач по теме:

С вертикальным валом АВ, вращающимся с постоянной угловой скоростью ω, жестко скреплен стержень OD длиной l и массой m₁, имеющий на конце груз массой m₂ (Рис. 8)

Дано:

b₁=0.6м, b₂=0,2м, l=0,5м, α=30^о, m₁=3кг, m₂=2кг, ω= 6с^-1.

Определить реакции подшипника В и подпятника А.

Расчетная схема имеет вид:

Рис.8

Решение:

Для определения искомых реакций рассмотрим движение механической системы, состоящей из вала АВ, стержня OD и груза, применим принцип Даламбера. Проведем вращающиеся вместе с валом оси Аxy так, чтобы стержень лежал в плоскости xy, и изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести Р₁ и Р₂, составляющие X_А, Y_А, реакции подпятника и реакцию X_В подшипника.

Согласно принципу Даламбера присоединим к этим силам силы инерции элементов стержня и груза, считая груз материальной точкой. Так как вал вращается равномерно, то элементы стержня имеют только нормальные ускорения, направленные к оси вращения, а по модулю они равны

где - расстояние элемента от оси. Тогда силы инерции будут направлены от оси вращения и по модулю будут равны:

где - масса элемента.

Поскольку все пропорциональны , то эпюра этих параллельных сил образует треугольник и их можно заменить равнодействующей , линия действия которой проходит через центр тяжести этого треугольника, т.е. на расстоянии H₁ от вершины О, где , ().

Как известно равнодействующая любой системы сил равна ее главному вектору, а по модулю главный вектор сил инерции стержня R₁^и=m₁a_c где а_с – ускорение центра масс стержня; при этом, как и для любого элемента стержня, a_c= . В результате получим:

=3 36 0,25 0,5=13,5 Н.

Аналогично для силы инерции F₂^и груза найдем, что она тоже направлена от оси вращения, а по модулю: Н.

Так как все действующие силы и силы инерции лежат в плоскости xy, то и реакция подпятника А и подшипника В тоже лежат в этой плоскости, что было учтено при их изображении.

По принципу Даламбера, приложенные внешние силы и силы инерции образуют уравновешенную систему сил. Составляя для этой плоской системы сил три уравнения равновесия, получим: