2015-05-06
316
Тема: Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы».
Механическая система под действием силы тяжести приходит в движение из состояния покоя, необходимо определить ускорения всех тел, входящих в систему. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Каток 3 – однородный цилиндр. Схема механической системы показана на рисунке 9.
Дано:
; 
; 
; 
; 
; f=0,1.
Рис.9
Решение:
Покажем на механической системе веса тел 
, 
, 
; ускорения груза 1 
и центра цилиндра 3 
; углы поворотов тел, совершающих вращательное движение 
, 
; угловыеускорения 
, 
; силу трения груза 1 
; силы инерции 
, 
; моменты сил инерции 
, 
, как указано на рисунке 9.
Используем общее уравнение динамики:
Если механическая система, на которую наложены голономные, стационарные, идеальные связи, движется с ускорением, то, добавляя к действующей на неё активным силам и моментам этих сил, фиктивные силы инерции и моменты сил инерции, получим формально уравновешенную систему сил, к которой можно применить принцип возможных перемещений.
|
|
|
; (1)
, (2)
где 
- внешние силы, действующие на систему;
- силы инерции, действующие на систему;
- возможное перемещение.
Запишем все уравнения связей для механической системы:
; (3)
где:
ε2, - угловое ускорение катка 3;
a1, ac3 - линейные ускорения груза 1 и центра однородного катка 3.
Так как система приходит в движение из состояния покоя, направления ускорения тел соответствуют направлениям движения тел.
Покажем все заданные силы и приложим силы и моменты инерции. Сила инерции груза 1, движущегося поступательно равна:
. (4)
Сила инерции центра однородного цилиндра, центр которого движется поступательно, равна:
; (5)
Используя уравнение связи, определим момент сил инерции блока 2, совершающего вращательное движение:
. (6)
Используя (3) и (6), определим момент сил инерции однородного цилиндра 3, совершающего вращательное движение:
. (7)
Сообщив механической системе возможное перемещение 
и возможный угол поворота 
, составим общее уравнение динамики.
Так как
; (8)
, (9)
то общее уравнение динамики примет вид:
(11)
Учитывая уравнения (3) и исходные данные, полученные из условия задачи, получим:
;(12)
Разделим каждое составляющее выражения на 
, 
и выразим ускорение груза 1 
:
.
Для нахождения ускорений остальных тел воспользуемся уравнениями связи:
;
;
.
Результаты расчётов по данному методу представим в виде таблицы.
, 
| , 
|  ,
| ,
|
| 
|
| 
|
