Методика решения задач

Решение задач динамики точки путем интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений движения сводится к следующим последовательным операциям.

5.1. Составление дифференциального уравнения движения. Для его составления в случае прямолинейного движения необходимо:

а) выбрать начало отсчета (совмещая его с начальным положением точки) и провести координатную ось, направляя ее вдоль траектории, как правило, в сторону движения;

б) изобразить движущуюся точку в произвольном положении между начальным и конечным (но так, чтобы соблюдалось: х>0 и v_x>0; последнее существенно, когда есть силы, зависящие от скорости) и показать все действующие на точку силы;

в) определить сумму проекций всех действующих сил на выбранную координатную ось и подставить эту сумму в правую часть дифференциального уравнения; при этом надо обязательно все переменные силы выразить через те параметры (время t, координату x или скорость v ), от которых они зависят.

5.2. Интегрирование дифференциального уравнения движения. Интегрирование производится методами, известными из курса высшей математики и зависящими от вида его правой части. Как правило, следует пользоваться методом разделения переменных.

5.3. Определение постоянных интегрирования. Для этого надо, по данным конкретной задачи, установить начальные условия движения материальной точки. Если дифференциальное уравнение движения является уравнением с разделяющимися переменными и если условия задачи это позволяют, то вместо введения постоянных интегрирования можно сразу брать от обеих частей определенные интегралы в соответствующих пределах.

5.4. Нахождение искомых величин и исследование полученных результатов. Чтобы иметь возможность исследовать решение, а также произвести косвенную проверку результата путем сравнения размерности левой и правой части уравнения, целесообразно все решение проводить в общем виде, подставляя числовые значения только в окончательные результаты.