Спектральная плотность постоянного сигнала

Рассмотрим постоянный сигнал, равный Е при любых значениях времени t. Легко убедиться в том, что непосредственное применение преобразования Фурье (2.10) к такому сигналу не приводит к определенному результату:

Поэтому придется воспользоваться искусственным приемом. Вспомним, чему равнялась спектральная плотность d-функции (см. выражение (2.27)).

Для d-функции мы можем записать обратное преобразование Фурье:

По аналогии с этим выражением, используя симметрию прямого и обратного преобразований Фурье, получаем:

(2.38)

Несмотря на искусственность полученного выражения (2.38), оно имеет простой физический смысл. Спектральная плотность сигнала характеризует суммарную амплитуду спектральных составляющих, приходящуюся на единичный частотный интервал. Для постоянного сигнала конечная постоянная составляющая, т. е. спектральная составляющая на нулевой частоте занимает бесконечно малый частотный интервал, т. е. спектральная плотность на нулевой частоте бесконечно велика, а на других частотах равна нулю, т. е. описывается выражением с d-функцией (2.38).