Кинетическая энергия вращающегося тела. 43. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кгвращается вокруг оси, проходящей через его центр

43. Однородный диск радиусом 0,2 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением . Найти касательную силу, приложенную к ободу. Ответ: F = 4 Н.

44. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения 4,9 Н∙м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением . Ответ: m = 7,36 кг.

45. На барабан радиусом 20 см и моментом инерции намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 0,5 кг. Найти ускорение, с которым опускается груз. Ответ: а = 1,7 м/с².

46. Две гири массами 1 кг и 2 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение, с которым движутся гири, и силы натяжения нитей. Блок считать однородным диском.

47. Диск массой 2 кг и радиусом 10 см вращается вокруг неподвижной центральной оси, делая 10 об/с. Через 5 с после начала торможения диск остановился. Определить момент тормозящих сил, считая движение диска при торможении равнозамедленным.

48. Диск массой 50 кг и радиусом 25 см вращается вокруг неподвижной центральной оси, делая 8 об/с. К ободу диска прижали тормозную колодку с силой 40 Н, под действием которой диск остановился через 10 с. Определить коэффициент трения. Ответ: μ = 0,8.

49. Найти линейное ускорение центра масс диска, скатывающегося без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости . Сравнить найденное ускорение диска с ускорением диска, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

Решение. На диск действуют три силы: сила тяжести , сила реакции опоры и сила трения . Однако только сила трения имеет отличный от нуля момент относительно оси вращения. Момент силы трения согласно второму закону Ньютона для вращательного движения . Отсюда получаем . Учитывая связь линейного и углового ускорения, имеем .

На диск вдоль направления движения действуют две противоположно направленные силы: составляющая силы тяжести и сила трения . Следовательно, . Или .

Если бы трение отсутствовало, то тело скользило бы по наклонной плоскости без вращения. Тогда: .

50. Найти линейное ускорение центра масс обруча, скатывающегося без скольжения с наклонной плоскости. Угол наклона плоскости . Сравнить найденное ускорение обруча с ускорением обруча, соскальзывающего с наклонной плоскости при отсутствии трения.

51. Человек, стоя на скамье Жуковского, ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий горизонтально со скорость 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья с человеком, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен ? Ответ: .

52. Горизонтальная платформа в виде однородного диска массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с частой 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в вытянутых руках гири. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшил свой момент инерции от до .

53. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы в виде диска массой 120 кг, делающей 3 об/мин. Сколько оборотов в минуту будет делать платформа, если человек перейдет на середину между краем и центром платформы? Ответ: n ₂ = 4,8 об/мин.

54. На краю горизонтального диска радиусом 2 м и массой 200 кг стоит человек массой 80 кг. Вертикальная ось вращения проходит через центр диска. С какой угловой скоростью будет вращаться диск, если человек будет идти вдоль его рая со скоростью 2 м/с? Ответ: ω = 0,44 с^- ¹.

55. Диск массой 240 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю диска стоит человек массой 60 кг. На какой угол повернется диск, если человек обойдет его по краю и вернется в исходную точку? Человека считать материальной точкой. Ответ: .

56. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках горизонтально руках две гири массой 10 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения 75 см. Скамья вращается с частотой 1 об/с. Какой станет угловая скорость вращения скамьи, если расстояние от каждой гири до оси вращения уменьшится до 2 см? Момент инерции человека и скамьи равен .

57. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением и через 15 с после начала движения приобретает момент импульса . Найти кинетическую энергию колеса через 20 с после начала движения. Ответ: Е _к = 64,7 Дж.

58. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

СТО (2 часа)

Сокращение длины: линейный размер движущегося тела в неподвижной системе отсчета уменьшается в направлении движения.

где — длина предмета в движущейся системе отсчета, — длина предмета в неподвижной системе отсчета.

Релятивистское замедление времени: промежуток времени между событиями в неподвижной системе отсчета больше чем промежуток времени в движущейся системе:

Масса релятивистской частицы — масса частицы, движущейся со скоростью , соизмеримой со скоростью света в вакууме :

здесь — масса покоя частицы.

Релятивистский импульс:

Закон взаимосвязи массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме:

Энергия покоя — это внутренняя энергия тела

Кинетическая энергия тела:

59. Найти изменение массы -частицы при ускорении ее от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной, 0,9 скорости света. -частицы — это ядра атома гелия (). Масса покоя -частицы .