Теоретические положения. Одним из главных показателей надежности является вероятность безотказной работы Q(L) до заданной наработки L в условиях эксплуатации (часы

Одним из главных показателей надежности является вероятность безотказной работы Q (L) до заданной наработки L в условиях эксплуатации (часы, циклы и т.д.) или вероятность отказа P(L)=1-Q(L). Здесь под отказом будем понимать появление первой макроскопической трещины усталости протяженностью 0,5...…1 мм. Зависимость вероятности появления трещины P от L называется функцией распределения долговечности (ФРД) детали.

На рис. 6.1 в качестве примера представлена ФРД для детали, где вероятность появления трещины P (в процентах) отложена по оси ординат в масштабе, определяемом нормальным законом распределения, по оси абсцисс – наработка L в логарифмическом масштабе (логарифмически нормальная вероятностная бумага). Эта функция – важная характеристика надежности и долговечности детали. Она показывает медианный ресурс детали (соответствующий вероятности разрушения 50%), гамма-процентный ресурс детали , соответствующий вероятности безотказной робот (в процентах) или вероятности появления трещины 100- (в процентах). Обычно для металлургических машин необходимая вероятность безотказной работы >90%.

Рисунок 6.1 – Функция распределения долговечности детали

ФРД детали может быть получена экспериментальным и расчетно-экспериментальным методами. Эмпирическую ФРД получают путем наблюдения за n машинами в эксплуатации и фиксации наработок L (i =1,2,..., n), после которых появилась усталостная трещина в определенной детали. По этим данным строится требуемая ФРД на нормальной (или другой) вероятностной бумаге. Такой метод оценки ФРД является необходимым, но пассивным, так как он приводит к построению ФРД на той стадии эксплуатации, на которой сотни машин получили наработку, превышающую медианный ресурс, то есть на стадии серийного производства, когда вносить изменения в конструкцию и технологию производства с целью повышения надежности уже затруднительно и поздно. Кроме того, применение этого метода затруднительно или невозможно для машин единичного или мелкосерийного производства.

Поэтому актуальное значение имеет применение методов оценки ФРД деталей именно на стадии проектирования и доводки опытного экземпляра машины, когда можно сравнивать различные конструктивно-технологические решения и находить оптимальные, обеспечивающие наибольшую надежность и долговечность при наименьшей материалоемкости.

Такими методами могут быть только расчетно-экспериментальные, основанные на использовании известных закономерностей усталостного разрушения (или других закономерностей), а также на экспериментальном определении характеристик сопротивления усталости и переменной нагруженности деталей в зависимости от конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов. Точность оценок ФРД возрастает с увеличением объема экспериментальных исследований, который должен определяться из технико-экономических соображений в зависимости от
объема производства, стоимости и ответственности машины, требуемого уровня надежности и т.д.

Идея вероятностного метода, позволяющего на стадии проектирования и доводки исследовательского образца машины построить ФРД детали и тем самым решить поставленную выше задачу, довольно простая и состоит в следующем. Относительно деталей, усталостная кривая которых имеет правый горизонтальный участок, усталостная долговечность, выраженная числом блоков до разрушения, может быть определена по формуле

, (5.16.1)

где – сумма относительных долговечностей, соответствующая появлению трещины усталости и находящаяся согласно результатам большого количества экспериментов в интервале 0,1< <1;

– предел выносливости детали натурных размеров, ;

m – показатель наклона кривой усталости;

– точка перелома кривой усталости (при отсутствии данных можно принять циклов);

– максимальная амплитуда в блоке нагружения, ;

- общее число циклов в одном блоке нагружения, определяемое по формуле (5.1);

– относительное число циклов повторения амплитуды в i -й ступени блока нагружения.

Соответствующая наработка L составляет , где – наработка в одном блоке нагружения. Форма блока нагружения, определяемая совокупностью пар чисел () (i =1,2,..., r), может считаться не зависящей от случайных нерегламентированных факторов, а следовательно, не зависящей от них может считаться и величина , определяемая формой блока нагружения. Следовательно, зависит от следующих случайных величин: , m, , , .

Если законы изменения этих величин известны, то может быть найден и закон распределения (ФРД) для . Это может быть сделано на ЭВМ методом статистических испытаний, называемым также методом Монте-Карло [6,7].

Суть метода состоит в следующем. Разрабатывается программа для ЭВМ, позволяющая получать последовательность случайных величин , m, , , с их законами распределения. Принимая законы распределения перечисленных величин нормальными, в процессе моделирования равномерно распределенные числа в диапазоне можно получить с использованием стандартного машинного генератора Random псевдослучайных равномерно распределенных чисел, а нормально распределенные числа с математическим ожиданием, равным нулю, и средним квадратичным отклонением, равным единице, можно определить по зависимостям:

(5.26.2)

где .

Нормально распределенные числа , отображающие разыгрываемые случайные величины , , , , с заданными средневыборочными значениями и коэффициентами вариации , можно определить по формуле

. (5.36.3)

Получив по одному (первому) числу этих величин, подставляют их в формулу (6.1) и вычисляют первое значение , являющееся результатом первой реализации.

Далее эта операция повторяется, в результате чего получают n значений , где n – число запланированных операций (n =100, 1000 и т.д.).

Обрабатывая статистически полученную совокупность случайных чисел (i =1,2,..., n), например по методу, изложенному при построении функции распределения амплитуд напряжений, получают функцию распределения , которую можно изобразить на вероятностной бумаге. Это и есть искомая функция распределения долговечности (ФРД).

Таким образом, чтобы решить поставленную задачу, необходимо знать функции распределения величин , m, , , или хотя бы их средние значения и коэффициенты вариации.