Теоретические положения. Характер изменения напряжений в деталях машин в процессе эксплуатации можно разделить на регулярный и нерегуляныйнерегулярный

Характер изменения напряжений в деталях машин в процессе эксплуатации можно разделить на регулярный и нерегуляныйнерегулярный. Регулярным нагружениемнагружением, соответственно ДЕРЖСТАНДАРТУ ГОСТ 23207-78, называют нагружение, характеризующееся периодическим законом изменения напряжений во вемени времени с одним максимумом и одним минимумом в течение одного периода при постоянстве параметровв цикла напряжений в течение всего времени эксплуатации.

Все другие типы нагружений нагружений называют нерегулярными. К ним относятся бигармоническоебигармоническое, полигамоническоеполигармоническое, блочное (малрис. 5.1,а) и случайное (малрис. 5.1,б) нагружения нагружения [3-5].

а б

Рисунок 5.1 – Некоторые типы изменения напряжений во времени

Блочное нагружение нагружение характеризуется многоразовым повторением одинаковых блоков, каждый из которых состоит из ряда ступеней нагружения: . Ступень нагружения нагружения характеризуется амплитудой s и числом ее повторения в одом одном блоке n , так что общее число циклов в одном блоке составляет:

n =n +n +...+n = n . (4.15.14.1)

Блочное нагружение нагужение может быть при постоянном среднем напряжении цикла s (как показано на малрис. 5.1,а) или иметь разные величины для отдельных ступеней s. Блок нагружения нагружения при s =const, таким образом, задается таблицей, утримуєсодержащей r пара чисел (, s, n) i =1,2,..., r, где r- – число ступеней в блоке. При наличии среднего напряжения s или s вычисляют приведенные к симметричному циклу эквивалентные амплитуды

s =s +j s при s =const; (4.25.2)

s =s +j s при s $const,

приводящиеприводящие к такому же усталостному усталостному повреждению, как и при асимметричных циклах. Здесь j - – коэффициент влияния асимметрии цикла на предельную амплитуду напряжений детали.

Наибольшее распространение на практике имеет случайное нагружениенагружение, при котором процесс изменения напряжений во веменивремени является случайным, що володіє визначеними характеристиками и характеризуется следующими параметрами, а саме: средним значением, функцией распределения случайных ординат и т.д.

Рассмотрим два типа процессов (малрис. 5.2). На отрезке времени T кружками отмечены ээкстремумы кстремумы процесса (минимумы и максимумы), крестиками - – точки пересечения процессом s среднего уровня s.

Рассмотрим другой случайный процесс в координатах x-t :

x=s-s . (4.35.34.3)

Рисунок 5.2 – Два типа случайных процессов изменения напряжений

В этом случае новая ось абсцисс O t отстоит от старой на расстоянии раса)

б)

Рис. 4.2. Два типи випадкових процесів зміни напруг

стоянні s , а среднее значение процесса x(t) равняется нулю, что упрощает дальнейшее рассмотрение. Для процесса x(t) крестики являются точками пересечения пересечеия процессом нулевого уровня.

Рассмотрим параметр c , равный отношению среднего числа «нулей» n (то есть числа точек пересечения графиком процесса x(t) своей оси абсцисс ) O t к среднему числу экстремумов экстремумов процесса n на некотором отрезке вемени времени T:

c=n /n . (4.45.44.4)

На малрис. 5.2: n =17, n =20, c=17/20=0,85 (для процесса а); , , n =4, n =20, c=4/20=0,2 (для процесса б). В этом и складаєтьсясостоит принципиальная разница между процессами а и б (см. малрис. 5.2).

Коэффициент c называют коэффициентом сложности структуры процесса или коэффициентом нерегулярности. Если c=1 (как показано на малрис. 5.2,а), то процесс условно называют eprjgjkjcysvузкополосным, имея у видів виду, что частоты такого процесса сосредоточены внутри узкой полосы около одной из определенных частот. Если c,1, то процесс условно называют ibhjrjgjkjcysv широкополосным, имея у видів виду наличие в процессе различных частот (хотя в случае c,1 и при сумме нескольких узкополосных узкополосных процессов такую сумму можно также условно назвать широкополоснымполосным процессом).

Для накопления усталостных повреждений наиболее

важны значения амплитуд напряжений и

количество циклов их повторения. В случае узкополосного

процесса выделить амплитуды напряжений не представляє працочень легкоі,

а именно: амплитуды вычисляют по формуле

s =s -s . (4.55.54.5)

Зарегистрировав все максимумы процесса s (i =1,2,...…, N) на

отрезке времени T и вычтя из них s , получаем по формуле

(5.54.5) случайную последовательность амплитуд напряжений s , являющуюся исходной информацией для вычисления расчетных характеристик нагруженностинагруженности. Этот метод называется методом «максимумов» и является одним из методов так называемой схематизации случайного процесса, позволяющей заменить реальный процесс некоторой последовательностью амплитуд напряжений, эквивалентной ему по повреждающему действию.

В случае процесса более сложной структуры (малрис. 5.2,б) выделение амплитуд напряжений становится менее очевидным, в связи с чем появилось большое число методов схематизации, которые приводят к различным результатам.

В данное время принято считать, что наиболее приемлемые данные для оценки долговечности дают метод полных циклов и метод «дождя», приводящие практически к одинаковым результатам.

Рассмотрим метод полных циклов на примере случайного процесса (малрис. 5.3). Осцилллограммма рассматривается на отрезке времени t , соответствующем одному блоку нагружениянагружения, под которым понимают представительную совокупность последовательных значений переменных напряжений, соответствующую определенной наработке детали l в эксплуатации. Величина l может измеряться в годинник часах работы, обЅеме объеме выпуска продукции, в количестве технологических циклов и т.д. На практике выбирают блок достаточно большим для получения статистически представительных результатов.

Общая наработка детали за срок службы до появления усталостной усталостной трещины L определяется:

L=ll , (4.65.64.6)

где l- – число блоков нагружеия нагружения до появления трещины.

Число циклов в блоке нагружения нагружеия n и суммарное число циклов до появления трещины N связаны соотношением

N =ln. (4.75.74.7)

Зміст Смысл метода полных циклов сводится к следующему. По этому методу сначала из процесса выделяют циклы с раазмахами малой величины, показанными штриховкой на рисмал. 5.3,а. Эти раазмахи записаны в табл. 5.1 (до размаха 22-22’ включительно). Далее записанные раазмахи выключают из процесса, в результате чего получается процесс, показанный на малрис. 5.3,б. Заштрихованные на этом рисунке раазмахи записывают в табл. 5.1, после чего их также исключают, переходя к процессу на рис. 5.3,в. В этом процессе регистрируют размахи 2-3’, 6-10’, 19-21’, которые также записывают в табл. 5.1.

Для построения функции распределения амплитуд напряжений s размахи размахи в табл. 5.1 делим пополам,, образуя вариационыйвариационный ряд амплитуд (табл. 5.2). Для этой цели вычисляют величины [(i -0,5,5)/ n ]100)%, являющиеся эмпирической оценкой вероятности появления события s <s , и точки с абсциссами s и ординатами [(i -0,5,5)/ n ]100) % наносят на нормальнунормальную вероятностную вероятностную бумагу. Такое построение дано на малрис. 5.4, на котором видно, что функция распределения амплитуд не соответствует нормальному закону (как и любому другому - – экспоненциальному, Вейбуллла, Пирсона йи др.) и носит довольно сложный характер. Поэтому целесообразно осуществлять ступенчатую аппроксимацию эмпирической функции распределения и вести расчет усталостнойусталостной долговечности по ступенчатой аппроксимирующей функцииї распределения. В табл. 5.3 и на малрис. 5.4 поясняется ступенчатая аппроксимация функции распределения амплитуд, полученной по методу полных циклов.

Рисунок 5.3 – Обработка осцилллограммымы по методу полных циклов

Таблица 5.1

Обозначение	Размах,	Обозначение	Размах,	Обозначение	Размах,
1-1’ 2’-3 4-4’ 5-5’ 6’-7 8-8’ 9-9’ 11-11’		12-12’ 13-13’ 14’-15 15’-16 17-17’ 18-18’ 19’-20 22-22’		7’-10 14-16’ 20’-21 2-3’ 6-10’ 19-21’

-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-p також виключають, переходячи до процесу на мал. 4.4,в. У цьому процесі реєструють размахи 2-3, 6-10, 19-21, що також записують у табл. 4.1.

В первой строке табл. 5.3 записаны величины , являющиеся правыми концами интервалов по оси абсцисс, на которые разбит диапазон изменения амплитуд, сами интервалы записаны в 3-й строке, а их середины - в 4-ой.

Во 2-ой строке записаны величины вероятностей , соответствующие правым концам интервалов и взятые непосредственно из рис. 5.4.

Таблица 5.2

-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-і-

і			і			і
	2,5 3,0 3,5 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5	2,3 6,8 11,4 15,9 20,4 25,0 2,6 34,1		5,0 5.0 5,5 6,0 6,0 6,5 7,0 7,5	38,6 43,2 47,7 52,3 56,9 61,3 65,9 70,5		14,5 25,0 28,5 29,0 32,0 33,5	75,0 79,5 84,1 88,5 93,1 97,8

Рисунок 5.4 – Функция распределения амплитуд напряжений процесса, представленного на малрис. 5.3

У першому рядку табл. 4.3 записані величини s, що є правими кінцями інтервалів по осі абсцис, на які розбитий діапазон зміни амплітуд, самі інтервали записані в 3-й рядку, а їхньої середини- у 4-й.

В 2-й стоці записані величини імовірностей P, що відповідають правим кінцям інтервалів s і узяті безпосередньо з мал. 4.4.

В 5-йой строке даны разности DP =P -P значений P на правом

и левом концах каждого i -го интервала, а в 6-йй строкестроке – величины t =DP /100, представляющие собой те же разности в долях единицы и характеризующие ту долю от общего количества циклов в блоке n , которая приходится на i-й интервал, то есть величину n.

Таким образом,

n =t n =(DP /100)n. (4.85.84.8)

Эти величины записаны в 7-й ой строке. В 8-й ой строке записаны амплитуды напряжений , отнесенные к максимальной амплитуде . Таким образом, случайный процесс изменения напряжений (см. рис. 5.3) сведен к блочному нагружению, заданному в табл. 5.3 и эквивалентному ему по повреждающему действию.

Данные табл. 5.3 являются исходной информацией об эксплуатационной нагруженности, используемой для расчета на усталостную долговечность.

Таблица 5.3 – Результаты схематизации случайного нагружения

№ стро-ки	Параметры блока нагружения	Номер интервала і	Суммарное значение
										––
									88.2	––
	Интервал ,	0-5	5-10	10-15	15-20	20-25	25-30	30-35	35-40	––
	Середина интервала	2.5	7.5	12.5	17.5	22.5	27.5	32.5	37.5	––
								11.2	0.8
		0.40	0.32	0.06	0.02	0.01	0.07	0.11	0.008
		8.80	7.04	1.32	0.44	0.22	1.54	2.42	0.176
		0.067	0.200	0.333	0.467	0.600	0.733	0.867		––

Обычно машины работают попеременно в различных условиях эксплуатации или при различных режимах, вызывающих различные уровни переменной нагруженности. Так, например, уровень переменных напряжений в линии привода прокатного стана в существенной степени зависит от прокатываемого материала, состояния поверхности материала, скорости прокатки и др. Эти факторы являются регламентированными. Для каждого режима на основе тензометрии получают по описанной выше методике свою ступенчатую функцию распределения амплитуд напряжений, и далее на их основе – так называемый смешанный блок нагружения, в котором учтена работа при всех r режимах с долями работы по времени , где j – порядковый номер режима нагружения.

Помимо регламентированных факторов существует много других факторов, оказывающих небольшое влияние на уровень нагрузок, которые нецелесообразно вводить в число регламентированных. Тем не менее действие этих факторов необходимо учитывать, так как они вызывают рассеяние параметров блока нагружения. К таким нерегламентированным факторам применительно, например, к прокатным станам можно отнести вариации точности изготовления конструкции, состояния прокатываемого материала и др.

Учет влияния нерегламентированных факторов должен производиться путем ряда повторных измерений напряжений в эксплуатации при каждом режиме нагружения.

При этом вследствие незначительного влияния каждого из нерегламентированных факторов можно считать, что вид эмпирической функции распределения в относительных величинах не меняется, а меняются только величины и смешанного блока. Так как факторов много, то можно ожидать соответственно теореме теории вероятности, что случайная величина будет иметь нормальное распределение. Практика подтверждает это предположение. Величина обычно распределена по логарифмически нормальному закону, то есть по нормальному закону распределена величина lg .

Таким образом, ступенчатая аппроксимация функции распределения амплитуд напряжений смешанного блока, а также величины , , , являются информацией о нагруженности, необходимой для расчета усталостной долговечности вероятностными методами.