С отказами

Относительная пропускная способность в стационарном режиме

q=p₀=m/(l+m).

Абсолютная пропускная способность в стационарном режиме может быть определена, исходя из следующего:

- если бы канал обслуживания был занят непрерывно, то была бы реализована максимальная для данной системы абсолютная пропускная способность, равная производительности канала обслуживания, т.е. A_max=m (заявок в единицу времени);

- канал обслуживания занят с вероятностью , следовательно, абсолютная пропускная способность

Вероятность отказа в обслуживании P_отк=p₁.

Среднее число связанных с системой заявок K_сист=p₁=l/(l+m).

Среднее время нахождения заявки в системе (по формуле Литтла)

.

Среднее время нахождения заявки в системе оказывается меньше среднего времени обслуживания (1/m) вследствие того, что некоторые из заявок получают отказ и время их нахождения в системе оказывается равным нулю. При l®¥ T_сист ~1/l→0.

Пример

На вход одноканальной системы с отказами поступает простейший поток заявок. Средний интервал времени между заявками T₀=0.5 мин.

Среднее время обслуживания T_μ = 0.8 мин. Плотности распределения вероятностей интервалов времени обслуживания - экспоненциальное.

Найти вероятность отказа в обслуживании и абсолютную пропускную способность системы в установившемся режиме.

Решение.

Интенсивности потоков заявок и обслуживания

λ=(T₀)^-1=2 мин^-1, μ=(T_μ)^-1=1,25 мин^-1.

Вероятность отказа в обслуживании

.

Абсолютная пропускная способность (среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени)

.