Предельные вероятности состояний (раздел 4)

При выполнении определенных условий при t®¥ в системе наступает стационарный режим. При этом вероятности состояний перестают зависеть от времени, то есть становятся постоянными величинами. Эти вероятности называются предельными (финальными, стационарными) [18]. В отличие от вероятностей p_k(t) эти вероятности будем в дальнейшем обозначать p_k (без переменной t в скобках).

Предельные вероятности существуют и не зависят от начальных условий, если число состояний системы конечно и из каждого состояния за конечное число шагов можно перейти в каждое другое, то.

Наступление стационарного режима в системе означает, что система продолжает случайным образом изменять свое состояние, но

,

где p_i – предельная вероятность состояния S_i, S t_i - суммарное время пребывания системы в состоянии S_i в течение времени T.

Для вычисления предельных вероятностей в уравнениях Колмогорова нужно положить все левые части (производные) равными нулю, так как в стационарном режиме вероятности состояний - постоянные величины. Тогда система дифференциальных уравнений превращается в систему линейных, однородных алгебраических уравнений. Совместно с нормировочным уравнением Sp_i=1 эти уравнения позволяют вычислить предельные вероятности. Во многих прикладных задачах интерес представляют именно предельные вероятности.