2015-05-06
208
На рис. 14.1 представлена двухканальная неполнодоступная схема с потерями.
Правила функционирования системы.
Поток абонента A с интенсивностью l1 имеет доступ к обеим линиям связи (1 и 2), причем линии занимаются упорядоченно: сначала делается попытка занять первую линию, а затем, если она занята, - вторую. Если заняты обе линии, вызов теряется.
Потоку вызовов абонента B с интенсивностью l2 доступна только вторая линия связи (отсюда термин «неполнодоступная система»). Если окажется, что вторая линия занята, то вызов теряется. Потоки заявок полагаем простейшими.
Размеченный граф состояний системы представлен на рисунке 14.1.
Этот граф описывает и некоторые другие задачи обслуживания. Например, обслуживание приборов двух типов (A и B). Прибор типа A обслуживаться последовательно на двух рабочих местах. Прибор B – только на рабочем месте 2.
Множество возможных состояний системы:
S00 - обе линии свободны;
SA0 - первая линия занята (абонентом A), вторая - свободна;
SAA - обе линии заняты абонентами A;
|
|
|
SAB - обе линии заняты (первая - абонентом A, а вторая - абонентом B);
S0A - вторая линия занята абонентом A, первая - свободна;
S0B - вторая линия занята абонентом B, первая свободна.
Для составления уравнений вероятностей состояний составим таблицу интенсивностей переходов системы (табл. 14.1).
Таблица 14.1
| Переход в состояние | Исходные состояния | |||||
| ß | S00 | SA0 | SAA | SAB | S0A | S0B |
| S00 | -l1-l2 | m1 | m1 | m2 | ||
| SA0 | l1 | -l1-l2-m1 | m1 | m2 | ||
| SAA | l1 | -2m1 | l1 | |||
| SAB | l2 | -m1-m2 | l1 | |||
| S0A | m1 | -l1-m1 | ||||
| S0B | l2 | m1 | -l1-m2 |
По таблице можно получить размеченный граф состояний или записать систему уравнений Колмогорова по сформулированным ранее правилам. Матрица коэффициентов системы уравнений:
Стационарные вероятности получаются как решение уравнения Mp = b, в котором матрица M получена из матрицы M0 заменой одного из уравнений уравнением нормировки (например, второго уравнения),
,
а p и b - векторы-столбцы
p = [p00, pA0, pAA, pAB, p0A, p0B]T,
b = [0, 1, 0, 0, 0, 0]T.
([·]T - транспонированная матрица).
Вероятность отказа для вызовов абонента A
,
вероятность отказов для вызовов абонента B
.
Более сложная система представлена на рисунке 14.2. Система имеет два канала связи и пять абонентов, каждый из которых посылает заявки (вызовы) с интенсивностью l. Первой группе из трех абонентов доступны оба канала, причем каналы занимаются упорядоченно: сначала первый, а затем, если первый занят, делается попытка занять второй [15]. Второй группе из двух абонентов доступен только второй канал.
. Анализ сложных схем, встречающихся на практике, требует применения специальных методов, которые рассматриваются теорией распределения информации [9, 14, 15]. Эффективность применения неполнодоступных схем зависит от нагрузки. Проблема синтеза неполнодоступных схем, одинаково эффективных в широком диапазоне нагрузок, на сегодня еще не решена.
|
|
|
