Одноканальная многофазная система с ожиданием

На рис. 14.2 представлен размеченный граф состояний трехфазной системы с неограниченной очередью [18]. Состояния системы кроме S₀ имеют двойную индексацию: первый индекс соответствует числу заявок в системе, второй - номеру фазы обслуживания.

Заявка обслуживается, начиная с первой фазы после окончания последней фазы обслуживания предыдущей заявки. Такая ситуация возникает, например, при выполнении ряда операций на одном оборудовании или одном рабочем месте.

Появление новой заявки не изменяет фазу обслуживания, но изменяет общее число заявок в системе. Например:

- в системе находится одна заявка на второй фазе обслуживания (состояние S₁₂); (→***)

- появление второй заявки не влияет на обслуживание первой (фаза обслуживания сохраняется), но изменяет числа заявок в системе, т.е. переводит систему в состояние S₂₂.

Поэтому в графе имеются три перехода с интенсивностью l. Поскольку переход из состояния S_ik в состояние S_i(k+1) (для трехфазной системы i=1, 2, 3) происходит с вероятностью p_ik, а сумма p_1k+p_2k+p_3k=1, то независимо от числа заявок в системе (k) .

После окончания последней фазы обслуживания обслуженная заявка покидает систему о начинается (с первой фазы) обслуживание заявки из очереди (система переводится в состояние S₁₁).

Эта модель может оказаться полезной и для исследования систем с однофазным обслуживанием, когда распределение времени обслуживания не экспоненциально. В этом случае вводится необходимое число виртуальных фаз обслуживания [18].

Уравнения Колмогорова составляется по размеченному графу состояний по сформулированным ранее правилам.