Задание 1 (функции)

1. Даны a и b - векторы плоскости. Определить косинус угла между векторами (через скалярное произведение). Поиск скалярного произведения оформить в виде функции.

2. Дан треугольник координатами своих вершин. Определить длины сторон треугольника. Вычисление расстояния между двумя точками оформить в виде функции.

3.! Даны N точек трёхмерного пространства (заданы их названия и координаты). Указать точку, находящуюся на минимальном расстоянии от начала координат. Поиск расстояния от точки до начала координат оформить в виде функции.

Даны три матрицы одинаковых порядков. Найти сумму максимальных элементов матриц. Генерацию матрицы оформить в виде процедуры, поиск максимального элемента - в виде функции.
Описать функцию от вещественного и натурального , вычисляющую (через умножение) величину , и использовать ее для вычисления .
По вещественным числам и вычислите с точностью величину . Для вычисления корней используйте следующий ряд Тейлора: . Вычисление корня с помощью ряда оформить в виде функции.
В квадратной матрице найдите строки, представляющие вектор с максимальной нормой в каждой из следующих метрик (напишите функцию для подсчета нормы вектора в указанной метрике):

Вычислить , где (оформить в виде функции). При решении этой задачи не использовать стандартную функцию sign.
Даны длины и сторон некоторого треугольника. Найти медианы треугольника, сторонами которого являются медианы исходного треугольника. (Замечание: Длина медианы, проведенной к стороне , равна ). Вычисление медианы оформить функцией.
Даны координаты вершин многоугольника . Определите его периметр. Вычисление расстояния между вершинами оформите процедурой (). Рассмотрите использование процедур и функций.
Описать функцию , где и - неотрицательные целые числа. (Определить внутреннюю функцию, вычисляющую факториал.)

12. Даны действительные числа , , . Получить: . Определение максимального из двух чисел оформить функцией.

13. Даны действительные числа , . Получить , , . Определение минимального из двух чисел оформить функцией.

14.! Даны натуральные числа , , . Определить функцию , переводящую число из десятичной системы счисления в двоичную. Найти , .

15. Даны действительные числа , . Получить: , , где . Нахождение оформить функцией.

16. Даны действительные числа . Получить: , , где

17. Даны натуральные числа , , . Найти , используя формулу: .

18. Даны неотрицательные целые числа , . Найти , где (Определить вспомогательную функцию, вычисляющую факториал).

19. * Даны две квадратные матрицы A, B 3-го порядка. Построить таблицу функции y = cx² + d при х меняющемся от 0 до 1 с шагом 0.1, где с = sp(A), d = sp(B). (sp(A) - след матрицы А - сумма элементов главной диагонали). Расчет следа матрицы оформить в виде функции.

20. Даны два натуральных числа , . Найти разность и произведение суммы цифр этих чисел. Вычисление суммы цифр числа оформить в виде функции.

21.!Даны два натуральных числа , . Вычислить .
Функция Определяется следующим образом:
, если нечетно,
, если четно.

22. Даны действительные числа . Получить для значения , где .

23. Даны действительные числа , , . Получить . Выбор максимума двух чисел оформить в виде функции.

24. Даны действительные числа , . Получить , , .

25. Даны натуральные числа , , . Определить функцию , переводящую число из десятичной системы счисления в двоичную. Найти двоичное представление эти чисел.

26. Даны действительные числа , . Получить:

Расчет функциональных рядов: ряды с факториалами.

Составить программу, содержащую функцию вычисления в виде бесконечного ряда с точностью .

В основной программе организовать вычисление этого ряда для двух значений , запрашиваемых с клавиатуры, и проверку получаемых результатов путем сравнения с системной функцией .

! Распечатать таблицу значений функции для , изменяющегося в диаппазоне с шагом 0.1. Таблица должна содержать не более строк.

№		Разложение в ряд



		Примечание: гиперболический синус вычисляется через экспоненту как .
		Примечание: гиперболический синус вычисляется через экспоненту как .

Расчет функциональных рядов: разложение функции в ряд Фурье.

Составить программу с расчетом функции в виде ее разложения в ряд Фурье с точностью (задача гармонического анализа). Определить, какие количества членов ряда необходимо просуммировать для достижения указанной точности для значений аргумента ; ; .