Простейшие типы точек покоя

Исследуем расположение траектории в окрестностях точек покоя системы

ищем решение в виде:

(2) подставляя (2)в (1) получаем характеристическое уравнение

с точностью до постоянного множителя определяются из одного или двух уравнений

(4)

Рассмотрим следующий случай:

1. действ. и различные числа если одного знака – значит это узел, если разных знаков- седло

2. если корни кратные и ненулевые то особая точка- вырожденный узел или дикритический узел

Причем дикритический узел имеет место только в случае системы

или уравнение во всех остальных случаях при особая точка является вырожденным узлом.