Прямоугольник. Определение, свойства, признаки

Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

На рисунке изображён параллелограмм ABCD у которого ÐA=ÐB=ÐC=ÐD=90º. АС и ВD – диагонали прямоугольника

Согласно определению этот параллелограмм – прямоугольник. Для него справедливы все свойства и признаки параллелограмма:

Свойства:

1) Противоположные стороны прямоугольника равны (AB=DC, BC=AD).

2) Диагонали точкой пересечения делятся пополам (BО=ОD, AО=ОC).

3) Диагонали прямоугольника равны. (АС=DВ) (особое свойство прямоугольника).

Признак:

1) если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм прямоугольник.

2) Если в параллелограмме один угол прямой, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Запись на доске:

Свойства:

1) AB=DC, BC=AD.

2) BО=ОD, AО=ОC.

3) АС=DВ

Признак:

1) Если ABСD – парал-м, и АС=DВ, то – ABСD - прямоугольник.

2) Если ABСD - парал-м., и ÐA=90⁰, то – ABСD прямоугольник.

Задача.

Билет № 3