Параллелограмм. Определение, свойства, признаки

Определение. Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Четырехугольник ABCD имеет стороны AB║DC, а сторона BC║AD. Следовательно ABCD –параллелограмм. АС и ВD – диагонали параллелограмма.

Свойства:

1) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны (AB=DC, BC=AD, ÐA=ÐC, ÐB=ÐD).

2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам (BF=FD, AF=FC).

3) сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180⁰ (ÐA+ÐВ= ÐС+ÐD=ÐВ+ÐC=ÐА+ÐD=180⁰)

Признаки:

1) Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

2) Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

3) Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он параллелограмм.

Запись на доске:

Свойства:

1) AB=DC, BC=AD, ÐA=ÐC, ÐB=ÐD.

2) BF=FD, AF=FC.

3) ÐA+ÐВ= ÐС+ÐD=ÐВ+ÐC=ÐА+ÐD=180⁰)

Признаки:

1) Если ABСD - четырёхуг., и AB║DC и AB=DC, то – ABСD парал-м.

2) Если ABСD - четырёхуг., и AB=DC, BC=AD, то – ABСD парал-м.

3) Если ABСD - четырёхуг., и BF=FD, AF=FC, то – ABСD парал-м..