Второй признак равенства треугольников

Второй признак равенства треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам формулируется в виде теоремы.

Теорема: Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны.

Доказательство: РассмотримΔABC и ΔA₁B₁C₁, у которых AB=A₁B₁, А= А₁, ÐB=ÐB_1. Докажем, что ΔABC=ΔA₁B₁C_1. Наложим треугольник ABC на треугольник A₁B₁C₁ так, чтобы вершина A совместилась с вершиной A₁, сторона AB – со стороной A₁B₁, а вершины C и C₁ оказались по одну сторону со стороны A₁B₁. Поскольку ÐA=ÐA₁, ÐB=ÐB₁, то сторона AC наложится на сторону A₁C₁, а сторона BC – на B₁C₁. Вершина C общая точка сторон AC и BC окажется как на стороне A₁C₁ так и на стороне B₁C₁, т.е. совместится с общей точкой этих сторон C₁. Значит стороны AC и A₁C₁, BC и B₁C₁ совместятся, следовательно, и совместятся треугольники ABC и A₁B₁C₁. Отсюда следует, что они равны: ∆ABC=∆A₁B₁C₁

Запись на доске:

Дано: ΔABC, ΔA₁B₁C₁, AB=A₁B₁, А= А₁, ÐB=ÐB_1.

Доказать: ΔABC=ΔA₁B₁C₁

Доказательство: Наложим ΔABC на ΔA₁B₁C₁ так, чтобы A → A₁, AB → A₁B₁, а вершины C и C₁ оказались по одну сторону со стороны A₁B₁.

ÐA=ÐA₁, ÐB=ÐB₁ ═>AC наложится на A₁C₁, а сторона BC – на B₁C₁.

C AC, C BC ═> C A₁C₁, C B₁C₁, ═> С→C₁.

Значит стороны AC → A₁C₁, BC → B₁C₁, ═> ΔABC → ΔA₁B₁C₁.

Значит, ∆ABC=∆A₁B₁C₁