Теорема доказана. Определение. Последовательность {xn} называется неограниченной, если " A > 0 $ n: |xn| > A

Определение. Последовательность { x _n} называется неограниченной, если " A > 0 $ n: | x _n| > A.

//Замечание: Для неограниченных последовательностей теорема Больцано-Вейерштрасса неверна.

Примеры.

1) { n } = 1, 2, 3, …, n, …

Из { n } нельзя выделить сходящуюся подпоследовательность.

2) { x _n} = 1, 0, 2, 0, 3, 0, …, n, 0, …

{ x _n} - неограниченная подпоследовательность.

{ x _2n} ® 0.