Необходимое и достаточное условие линейной зависимости системы векторов

Справедливо следующее утверждение.

Теорема. Система векторов из Rⁿ линейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один вектор системы векторов из Rⁿ линейно выражается через остальные векторы системы.

Это утверждение (необходимое и достаточное условие линейной зависимости) доказано на лекции.

Нетрудно доказать, что система арифметических векторов

линейно независима и что для любого из Rⁿ система векторов линейно зависима: .