Таким образом, студент, имеющий шифр 1235 должен решать задачу №8 в первом задании, №11 – во втором, №14 – в третьем, №17 – в четвертом.
Если итоговая число по формуле получится больше 20, то для определения варианта от полученного числа отнимают 20.
Пример.
Пусть шифр студента 1298.
Номер варианта второго задания: . Промежуток 26-20=6. Таким образом, во втором задании студент решает задачу варианта №6.
Первообразная функции и неопределенный интеграл
Функция называется первообразной функции , если
.
Другими словами, задача нахождения первообразной равносильна
восстановлению функции по ее производной .
Например, для функции , первообразная - .
Как видим, первообразная определяется не единственным образом, а
с точностью до постоянного слагаемого.
Вообще говоря, не любая функция имеет первообразную. Можно доказать, что любая непрерывная функция имеет первообразную, то есть непрерывность является достаточным условием существования первообразной для заданной функции.
|
|
Множество всех первообразных функции функций называется неопределенным интегралом и обозначается символом , таким образом:
, .
Отметим, что операции дифференцирования и интегрирования взаимнообратны в следующем смысле:
1) ,
2) .
Таблица интегралов
1) 7) ,
2) , 8) ,
3) , 9) ,
4) , 10) ,
5) , 11) ,
6) , 12) .
Нетрудно заметить, что большинство формул таблицы получено из таблицы производных.
Примеры применения формулы 1):
Пример 1. .
Пример 2. .
Пример 3. .
Пример 4. .
Как мы увидим в дальнейшем, особую роль при вычислении интегралов играют формулы 9) – 12). Рассмотрим примеры их применения:
Пример 5. .
Пример 6. .
Пример 7.
.