2015-04-20
537
Таким образом, студент, имеющий шифр 1235 должен решать задачу №8 в первом задании, №11 – во втором, №14 – в третьем, №17 – в четвертом.
Если итоговая число по формуле получится больше 20, то для определения варианта от полученного числа отнимают 20.
Пример.
Пусть шифр студента 1298.
Номер варианта второго задания: 
. Промежуток 26-20=6. Таким образом, во втором задании студент решает задачу варианта №6.
Первообразная функции и неопределенный интеграл
Функция 
называется первообразной функции 
, если
.
Другими словами, задача нахождения первообразной равносильна
восстановлению функции по ее производной .
Например, для функции 
, первообразная - 
.
Как видим, первообразная определяется не единственным образом, а
с точностью до постоянного слагаемого.
Вообще говоря, не любая функция имеет первообразную. Можно доказать, что любая непрерывная функция имеет первообразную, то есть непрерывность является достаточным условием существования первообразной для заданной функции.
|
|
|
Множество всех первообразных функции функций 
называется неопределенным интегралом и обозначается символом 
, таким образом:
, 
.
Отметим, что операции дифференцирования и интегрирования взаимнообратны в следующем смысле:
1) 
,
2) 
.
Таблица интегралов
1) 
7) 
,
2) 
, 8) 
,
3) 
, 9) 
,
4) 
, 10) 
,
5) 
, 11) 
,
6) 
, 12) 
.
Нетрудно заметить, что большинство формул таблицы получено из таблицы производных.
Примеры применения формулы 1):
Пример 1. 
.
Пример 2. 
.
Пример 3. 
.
Пример 4. 
.
Как мы увидим в дальнейшем, особую роль при вычислении интегралов играют формулы 9) – 12). Рассмотрим примеры их применения:
Пример 5. 
.
Пример 6. 
.
Пример 7. 
.
