Непараметрическая оценка достоверности различий сравниваемых групп по критерию согласия (хи-квадрат)

Оценка достоверности различия законов частотных распределений сравниваемых совокупностей может быть выполнена по критерию согласия (соответствия) Пирсона, называемого также критерием хи-квадрат ( χ² ).

Оценка достоверности различия между выборочными совокупностями с помощью χ² сводится к определению соответствия эмпирического распределения теоретическому (нулевая гипотеза).

Величина критерия χ² всегда положительна, так как отклонения эмпирических параметров от ожидаемых или вычисленных возведены в квадрат. Критерий χ² целесообразно применять в случаях:

1. Когда выборки содержат количественные признаки, не подчиняющиеся нормальному закону частотного распределения;

2. Когда нет необходимости знать величину того или иного параметра (среднюю величину или относительный показатель), не известны законы частотных распределений выборок, но требуется оценить достоверность различия как двух, так и большего числа групп.

Критерий χ² определяется по формуле:

где χ² - критерий хи-квадрат,

φ - фактические (эмпирические) данные,

φ₁ - «ожидаемые» (теоретические) данные, вычисленные на основании нулевой гипотезы (предположения о том, что в сравниваемых группах отсутствует различие в распределении частот).

Определение χ² основано на вычислении разницы между фактическими и «ожидаемыми» данными. Чем она выше, тем с большей вероятностью можно считать, что существуют различия в частотных распределениях признака в сравниваемых выборочных совокупностях.