2015-04-23
1285
15. Решить системы линейных уравнений методом Крамера:
| а) 2х1-х2-х3=4 3х1+4х2-2х3=11 3х1-2х2+4х3=11 | в) 3х1+2х2+х3=5 2х1+3х2+х3=1 2х1+х2+3х3=11 | г) х1+х2+2х3=-1 2х1-х2+2х3=-4 4х1+х2+4х3=-2 | д) х1+2х2+4х3=31 5х1+х2+2х3=29 3х1-х2+х3=10 |
| е) х1+2х2+4х3=31 5х1+х2+2х3=29 3х1-х2+х3=10 | ж) х1+2х2+3х3-2х4=6 2х1-х2-2х3-3х4=8 3х1+2х2-х3+2х4=4 2х1-3х2+2х3+х4=-8 | з) х1+х2+2х3+3х4=1 3х1-х2-х3-2х4=-4 2х1+3х2-х3-х4=-6 х1+2х2+3х3-х4=-4 | и) х2-3х3+4х4=-5 х1 -2х3+3х4=-4 3х1+2х2 -5х4=12 4х1+3х2-5х3 =5 |
16. Решить системы линейных уравнений методом Гаусса:
| a) х+y+z=3 x-y+z=1 x+ z=2 | в) x-3y+2z=7 2x+y-z=2 3x+2y+z=5 | г) х1+2х2+5х3-х4=2 2х1-х2+6х3+х4=5 4х1+3х2+16х3-х4=15 | д) х1+х2-3х3=-1 2х1+х2-2х3=1 х1+х2+х3=3 х1+2х2-3х3=1 |
| е) 2х1-х2+х3-х4=1 2х1-х2-3х4=2 3х1-х2+х4=-3 2х1+2х2-2х3+5х4=-6 | ж) х1+х2+х3+х4+х5=7 3х1+2х2+х3+х4-3х5=-2 х2+2х3+2х4+6х5=23 | з) х1+2х2+3х3+4х4=0 х1+х2+2х3+3х4=0 х1+5х2+х3+2х4=0 х1+5х2+5х3+2х4=0 | и) х1+4х2+6х3+4х4+х5=0 х1+ х2+4х3+6х4+4х5=0 4х1+х2+х3+4х4+6х5=0 6х1+4х2+х3+х4+4х5=0 4х1+6х2+4х3+х4+х5=0 |
Продвинутый уровень
17. Решить системы линейных уравнений с параметрами:
| 3x +4y +5z=a 4x+5y+6z=b 5x+6y+7z=c | λx1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=1 x1+x2+λx3=1 x1+x2+x3=λ | λx1+x2+x3-5x4=0 x1+λx2+x3+x4=0 x1+x2-x3-2x4=0 x1+x2-3x3+x4=0 | λx+y+z=1 x+λy+z=λ x+y+λz=λ2 |
18. Определить, при каком значении λ система уравнений имеет ненулевые решения и найти их.
|
|
|
| -λx1+x2+x3+x4=0 x1-λx2+x3+x4=0 x1+x2-λx3+x4=0 x1+x2+x3-λx4=0 |
19. Определить, при каком условии система уравнений имеет решения и найти все эти решения (а и в параметры.
| х2+y +2z=a 2x2+y+z=b x2+2y+5z=2b |
20. Упорядоченная тройка чисел (1; -1; 1) – одно из решений следующей системы уравнений:
| x+ay+z=3a ax+3az=2 2x+3ay=a |
