Выравнивание статистических рядов

Во всяком статистическом распределении неизбежно присутствуют элементы случайности. При очень большом числе наблюдений они сглаживаются, обнаруживая присущую распределению закономерность.

На практике почти никогда нет такого большого числа наблюдений и поэтому встает вопрос о подборе для данного статистического ряда теоретической кривой распределения, которая отражала бы существенные черты статистического материала, а не случайности, cвязанные с недостаточным объемом экспериментальных данных.

Tакой подбор теоретической кривой называется сглаживанием статистического ряда. Как правило, принципиальный вид теоретической кривой выбирается заранее из соображений, связанных с существом задачи, а в некоторых случаях - просто с внешним видом статистического распределения.

Например, если исследуемая величина X есть ошибка измерения, то можно считать, что она подчиняется нормальному закону. Тогда задача выравнивания (сглаживания) сводится к подбору m и s, удовлетворяющих данному статистическому ряду.

Если есть основание считать случайную величину равномерно распределенной на некотором интервале, то задача сводится к рациональному подбору параметров этого распределения a и b, определяющих форму функции плотности равномерного распределения:

ì 1/(b-a) при a<x<b,

f(x)= í

î 0 при x<a, x>b.

Гистограмма, или частотный многоугольник, построенные по результатам выборочных наблюдений, представляют собой статистическое распределение изучаемой случайной величины. Форма этого распределения позволяет сделать предположение (т.е. выдвинуть гипотезу) о форме закона распределения генеральной совокупности. Параметры предполагаемого закона рассчитываются на основе вычисляемых статистик данной выборки. Кривая, построенная по теоретической формуле предполагаемого закона распределения с этими параметрами, называется сглаживающей кривой и определяет форму теоретического распределения.