Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси. Закон вращения. Угловая скорость и угловое ускорение. Равнопеременное вращение

Движение твердого тела, при котором две его точки О и О ' остаются неподвижными, называется вращательным движением вокруг неподвижной оси, а неподвижную прямую ОО ' называют осью вращения.
Пусть абсолютно твердое тело вращается вокруг неподвижной оси ОО '

Проследим за некоторой точкой М этого твердого тела. За время dt точка М совершает элементарное перемещение dr.
При том же самом угле поворота d φ, другая точка, отстоящая от оси на большее или меньшее расстояние, совершает другое перемещение. Следовательно, ни само перемещение некоторой точки твердого тела, ни первая производная , ни вторая производная не могут служить характеристикой движения всего твердого тела.
За это же время dt радиус-вектор , проведенный из точки 0 ' в точку М, повернется на угол d φ. На такой же угол повернется радиус-вектор любой другой точки (т.к. тело абсолютно твердое, в противном случае расстояние между точками должно измениться).
Угол поворота d φ характеризует перемещение всего тела за время dt.
Удобно ввести – вектор элементарного поворота тела, численно равный d φ и направленный вдоль оси вращения ОО ' так, чтобы, глядя вдоль вектора, мы видели вращение по часовой стрелке.
Элементарные повороты удовлетворяют обычному правилу сложения векторов:

Угловой скоростью называется вектор , численно равный первой производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения в направлении .

Обратите внимание. Все кинематические параметры, характеризующие вращательное движение (угловое ускорение, угловая скорость и угол поворота), направлены вдоль оси вращения.
Формулы простейших случаев вращения тела вокруг неподвижной оси:

-равномерное вращение: ε = 0; ω = const; φ = φ₀ ± ω t,

-равнопеременное вращение: