double arrow

Пример. Исследовать ряд на сходимость

Исследовать ряд на сходимость .

Решение.

Замечание. При исследовании рядов на сходимость необходимо хорошо понимать, что такое предел и хорошо уметь раскрывать неопределенность типа .

При вычислении предела в качестве «динамической» переменной выступает n, а пределы с переменной «эн» – пределы числовых последовательностей. Отличие состоит в том, что переменная «эн» принимает дискретные (прерывные) натуральные значения: 1, 2, 3 и т.д. Но данный факт мало сказывается на методах решения пределов и способах раскрытия неопределенностей.

Итак, находим предел общего члена числового ряда:

Напоминаю, что при раскрытии неопределенности типа бесконечность, деленная на бесконечность числитель и знаменатель дроби делят на старшую степень переменной, в данном случае это n:

бмф

Исследуемый ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда.

Пример

Исследовать ряд на сходимость

Решение.

Исследуемый ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда.

Необходимый признак сходимости не дает возможности судить о том, сходится ли данный ряд. Сходимость и расходимость ряда во многих случаях можно установить с помощью, так называемых достаточных признаков. Рассмотрим некоторые из них для знакоположительных рядов. (Так как умножение на всех членов ряда на число не влияет на его сходимость, знакоотрицательный ряд переходит в знакоположительный при умножении его на (-1)).


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: