Необходимый признак сходимости числового ряда

Теорема. Если числовой ряд сходится, то его общий член при неограниченном возрастании n стремится к нулю, т.е.

Следствие. (достаточное условие расходимости ряда) Если или этот предел не существует, то ряд расходится.

Почему признак называется необходимым? Потому, что, если общий член ряда стремится к нулю, то это еще не значит, что ряд сходится. То есть для того, чтобы ряд сходился, необходимо, чтобы его общий член стремился к нулю; но этого еще – не достаточно. Если общий член ряда стремится к нулю, то ряд может, как сходиться, так и расходиться! В таких случаях для решения примеров нужно использовать другие признаки.