2015-04-20
2081
Необходимым условием существования интеграла является ограниченность функции f(x). Поэтому интеграл от неограниченной функции в обычном смысле не существует. Однако, можно распространить определение определенного интеграла на неограниченные функции при помощи введения некоторых понятий.
Случай неограниченной области:
Пусть функция f(x) определена для всех x >= a и интегрируема на каждом конечном отрезке от a до b. Рассмотрим ф-ю аргумента b.
Если при b→+ 
ф-я I(b) имеет конечный предел, то мы называем несобственный интеграл – сходящимся.
Если при b→+ ф-я I(b) не имеет конечный предел, то мы называем несобственный интеграл – несходящимся.
Теоремы сравнения:
Ø Пусть на [a,b] при сущ. b > a, ф-и f(x) и φ(x) интегрир. И f(x) <= φ(x)
Тогда:1) 
2) 
Ø Пусть ф-и f(x) и 
непрерывны и неотриц. для всех x>=a, пусть 
Тогда если существует конечный предел 
, то) 
сходится и расходится одновременно.
Ø Если существует такое число 
, что для всех достаточно больших x: 
, где М>0 и не зависит от х, то 
Если для Больших х: 
, от 
.
