Теплообмен в реакторах

При проведении реакции при постоянной температуре (изотермический про-

цесс) степень превращения реагентов зависит от их концентрации и не зависит от температуры, поэтому уравнение материального баланса можно проинтегрировать и получить зависимость степени превращения от времени.

При не изотермическом проведении процесса (адиабатическом или программно регулируемом) приходится решать совместно уравнения материального и теплово-

го баланса с учетом зависимости скорости реакции от температуры и, при необхо-

димости, процесса теплопередачи.

Для создания приблизительно изотермических условий в реакторе можно применить несколько способов теплообмена:

- теплообмен при постоянной скорости теплопередачи; когда реактор обогревается топочными газами или пламенем, коэффициент теплопередачи изменяется мало, а температура настолько высока, что изменение температуры реагентов практически не влияет на температурный напор;

- теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи; например, в аппаратах с мешалкой коэффициент теплопередачи зависит в основном от скорости перемешивания, которую можно держать постоянной, и скорость теплопередачи будет определяться изменением температуры реагентов;

- автоматическое регулирование скорости теплопередачи путем регулирования расхода теплоносителя или изменения температуры его фазового перехода, напри-

мер за счет давления.

Последний способ, в принципе, является самым лучшим, но не всегда экономически целесообразным.

Теплообмен в реакторах смешения. Рассмотрим химическую реакцию

А + В = К + ∆Нr

где ∆Нr - энтальпия реакции, Дж/моль.

Запишем уравнение теплового баланса, относя мольные энтальпии к некоторой температуре T_с, например 0°, являющейся уровнем отсчета.

Начальная температура реагентов T₀, конечная - Т:

Q - количество отводимого или подводимого тепла, Дж.

Если отсутствуют фазовые превращения, то энтальпии компонентов можно выразить через теплоемкости:

Если полагать, что теплоемкости не зависят от температуры в исследуемом интервале температур, а температура Т₀ является уровнем отсчета, то уравнение упростится:

(N_АС_А + N_ВС_В + N_RС_R) (Т - Т₀) + (N_А0 - N_А)(∆Н_r)_То = Q

Зная состав исходной смеси, можно связать степень превращения и температуру.

Для стехиометрической смеси, разделив последнее уравнение на N_A0 получим:

[(1-Х_A)(С_A + С_B) + Х_AС_R]∆Т = Q/N_A0.

После преобразований, получим:

где С' и С" — сумма теплоемкостей реагентов и продуктов реакции соответствен но.

Но, так как (∆Н_r)_Т0 + (С' - С")∆Т = (∆Н_r)_Т,

то

Здесь у энтальпии реакции и теплоты термодинамическое правило знаков, т.е. тепло, подводимое к системе, считается положительным. Для адиабатических условий Q=0, поэтому

Пример 9.4. Для реакции первого порядка А + В = R, протекающей в адиабатических условиях, известны следующие данные: T₀ = 28 °С; N_A0 = N_B0 = 1 кмоль;

N_R0 = 0; С_А = С_В= 125 Дж/(моль ∙ К); С_R = 167 Дж/(моль∙К); Н= - 11600 Дж/моль. Константа скорости реакции в узком интервале температур зависит линейно от температуры: k = 4,4 + 0,08(T-28) ч^-1. Определить степень превращения реагентов и время ее достижения, если температура в реакторе повысилась за счет реакции на 28 К.

Решение: Полагая отсутствие фазовых превращений в процессе, составим уравнение теплового баланса

[(1 - X_A)(125 + 125) + 167X_A] (T-28) – 11600X_A = 0;

(250 – 83X_A)(T - 28) = 11600X_A; T - 28 = 28 = 11 600X_A/(250 – 83X_A); Х_A = 0,503.

Определим время реакции из баланса массы при условии реакции первого порядка

τ_А = k(1-Х_A).

(Последний интеграл вычислен численным методом по формуле Симпсона.)

Составим тепловой баланс в дифференциальной форме, полагая, что за элементар-

ное время dτ скорость реакции r_A и скорость теплопередачи R определяются урав-

нениями

Теплоемкость и скорость реакции являются известными функциями температу-

ры. Если скорость теплопередачи задана в функции от температуры, то послед-

нее уравнение можно проинтегрировать. Для трех рассмотренных способов теп-

лообмена связь между температурой и скоростью теплопередачи имеет вид:

- теплообмен при постоянной скорости теплопередачи

R = соnst;

- теплообмен при постоянном коэффициенте теплопередачи

R = КS (Tт - Т), КS = соnst, Тт = соnst;

- автоматическое регулирование скорости теплопередачи

R= ∆Нr∙r_А = КS(Т_т - Т), T= const.

Здесь: К - коэффициент теплопередачи, Вт/(м²∙К); S - поверхность теплопереда-

чи, м²; Т_т - температура теплоносителя.

Пример 9.5. Для реакции первого порядка известны следующие данные: энталь-

пия реакции ∆Н_r = 11600 Дж/моль; константа скорости реакции k= 0,8 ч^-1; коэф-

фициент теплопередачи К = 51 Вт/(м²∙К); начальная загрузка реагента

N_А0 = 2270 моль. Определить поверхность теплообмена, необходимую для поддержания постоянной температуры t = 49 °С до конечной степени превращения X_A = 70%. Нагрев осуществляется паром, температуру которого T_т можно регулировать в пределах от 110 до 177 °С.

Решение: Скорость подвода тепла должна быть наибольшей в начале процесса, когда Х_А = 0, а скорость реакции — наибольшая. Расчет будем производить, используя уравнение

∆Н_r∙r_A=КS₁(Т_т-T)

Откуда максимальная поверхность теплопередачи в этот момент выразится урав

нением

При такой поверхности и конечной степени превращения Х_A = 0,7 температура теплоносителя должна быть равна

Эту температуру не обеспечить паром заданных параметров. Степень превраще-

ния, отвечающая наиболее низкой заданной температуре теплоносителя110 °С, при поверхности теплопередачи S₁ составит

При температуре теплоносителя 110 °С и степени превращения 0,7 имеем

м²

При Х_А = 0,524 и S₂ = 0,564 м² имеем

Таким образом, нагреватель должен состоять из двух параллельных змеевиков, один из которых с поверхностью S₁ = 0,564 м², а другой - S₂ = 0,896 - 0,564 = 0,332 м². При снижении температуры пара до 110 °С змеевик с поверхностью 0,332 м² следует отключить.

Кривые регулирования строятся по уравнениям

При X_A ≤ 0,52 T_Т = 49 + 128(1 - Х_А); при Х_А > 0,52 T_T = 49 + 203(1-X_A)

Теплообмен в реакторах вытеснения. Если полагать отсутствие в реакци-

онной зоне реактора идеального вытеснения радиальных градиентов температур, то можно составить три уравнения, одно из которых - баланс массы, второе - баланс тепла по реакционной массе и третье - баланс тепла по теплоносителю. Схема тепло - и массообмена в элементе реактора представлена на рис. 9.2.

Уравнение баланса массы

Рис.9.2 К расчёту теплообмена в реакторе вытеснения

Уравнение баланса тепла в элементе реакционной зоны Уравнение баланса тепла в элементе рубашки

Совместное решение системы из трех дифференциальных уравнений дает возможность определить распределение степеней превращения, температур реакционной смеси и теплоносителя по длине реактора идеального вытеснения.

Для адиабатического реактора идеального вытеснения получаем систему из двух дифференциальных уравнений

Пример 9.6. В гомогенном реакторе идеального вытеснения, представляющем собой трубу с внутренним диаметром 50 мм, протекает адиабатическая реакция второго порядка. Кинетические параметры реакции: энергия активации

Е = 58200 Дж/моль, k₀ = 2∙10⁷ м³/(моль∙ч). Начальная концентрация реагента

20 кмоль/м³, его мольный расход 60 кмоль/ч, теплоемкость реакционной смеси 125 Дж/(моль∙К). Энтальпия реакции ∆Н_r = - 10000 Дж/моль. Определить длину реактора при 90%-ной степени превращения, если начальная температура реагентов 77⁰C

Решение: Подставим исходные данные в систему дифференциальных уравнений материального и теплового баланса адиабатического реактора:

После преобразований получим:

Решая полученную систему численным методом, можем найти длину реактора. Например, при решении модифицированным методом Эйлера при шаге интег-

рирования 0,2 м получаем длину реактора 1,3 м (см. табл. 9.6).

Таблица 9.6. Результаты решения дифференциального уравнения

z, м	0,0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,3
XA,%	0,00	12,94	30,31	51,50	70,54	82,22	88,32	90,21
T, K	350,0	360,4	372,2	391,2	406,4	415,8	420,7	422,2