double arrow

Вопрос 16. 1 интерполяционный полином Ньютона

3

Постановка задачи. На отрезке задано равномерное разбиение т.е дана система равноудаленных точек ; ; в этих точках известны значения функции , вообще говоря сама функция неизвестна. По этим данным требуется построить полином степени не более чем n 1) degre который в узлах принимает те же значения, что и сама функция 2) решение задачи 1)-2) будем искать в следующем виде (6)где - пока неизвестные коэффициенты. Неизвестные коэффициенты будем определять из условия 2) последовательно подстовляя в (6) в узловые точки . учитывая, что узлы равноудалены Подставим в (6)

Этой формулы можно предать более компактный вид или ввести рассмотрение переменную q (10) где формула (10) является предпочтительной когда вычисления проводятся вручную

Замечание №1 Если (близко с порцией точности), то , в таких случаях в формуле (10) можно пренебречь слагаемыми, содержащими , тогда можно пользоваться (11)

Замечание №2: первое ИПН обычно используется для приближенных значениях вычисления функции в начале таблице в первой половине.

Вопрос 17. II интерполяционный полином Ньютона.т.е задача с условиями 1)-2)

Решение задачи будем искать в следующем виде (12) где - пока еще неизвестный коэффициент. Неизвестный коэффициент будем определять из условия (2) последнее подставляем в (12) узловые точки, но не сначала, а с конца.

подставим (13) в (12) имеем следующие (14) по аналогии с предыдущими в ведем (15) (16) где

Замечание №3: Если , то , поэтому можно пренебречь слагаемыми, содержащие, , тогда можно пользоваться (17)




Замечание №4 Обычно 2-ой ИПН принимают для приближенных вычислений значения функции в конце таблицы.

Полиномы определяются единственным образом - стандартный вид полинома.

Погрешность приближения функции ИПН. Для оценки погрешности метода использована теорема 2. согласна этой теоремы

3





Сейчас читают про: