2015-04-20
526
Постановка задачи. На отрезке 
задано равномерное разбиение 
т.е дана система равноудаленных точек 
; 
; 
в этих точках известны значения функции 
, вообще говоря сама функция неизвестна. По этим данным требуется построить полином степени не более чем n 1) degre 
который в узлах принимает те же значения, что и сама функция 2) 
решение задачи 1)-2) будем искать в следующем виде 
(6)где 
- пока неизвестные коэффициенты. Неизвестные коэффициенты будем определять из условия 2) последовательно подстовляя в (6) в узловые точки 
. 
учитывая, что узлы равноудалены 
Подставим 
в (6) 
Этой формулы можно предать более компактный вид или ввести рассмотрение переменную q 
(10) где 
формула (10) является предпочтительной когда вычисления проводятся вручную
Замечание №1 Если 
(близко с порцией точности), то 
, в таких случаях в формуле (10) можно пренебречь слагаемыми, содержащими 
, тогда можно пользоваться 
(11)
Замечание №2: первое ИПН обычно используется для приближенных значениях вычисления функции в начале таблице в первой половине.
Вопрос 17. II интерполяционный полином Ньютона. т.е задача с условиями 1)-2)
Решение задачи будем искать в следующем виде 
(12) где - пока еще неизвестный коэффициент. Неизвестный коэффициент будем определять из условия (2) последнее подставляем в (12) узловые точки, но не сначала, а с конца.
подставим (13) в (12) имеем следующие 
(14) по аналогии с предыдущими в ведем 
(15) 
(16) где 
Замечание №3: Если 
, то , поэтому можно пренебречь слагаемыми, содержащие, , тогда можно пользоваться 
(17)
Замечание №4 Обычно 2-ой ИПН принимают для приближенных вычислений значения функции в конце таблицы.
Полиномы определяются единственным образом 
- стандартный вид полинома.
Погрешность приближения функции ИПН. Для оценки погрешности метода использована теорема 2. согласна этой теоремы 
