Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Вопрос 18. Интерполяция сплайнами. Кубический сплайны




При возрастании количество угловых точек возрастает степень интерполяционного полинома. Полином начинает сильно осцеиллировать, это делает их неудобными для вычисления. Высокой степени можно избежать, если ввести в рассмотрение несколько отрезков. которые в объединение дают отрезок и на каждом из них строить интерполяционный полином, однако в этом случае первая производная терпит разрыв ( в точках стыка)

Рисунок

Если узлов n+1, то степень n

Угловые коэффициенты разные , а значит разные и сами производные в этих точках (-слева +справа ) Применение сплайнов избавляет от этого недостатка

Опр1. Сплайном (spline-рейка) называется функция, которая на каждом частичном экспериментальном участке представляет собой алгебраический полином (многочлен), а на всем отрезке непрерывна вместе со своими несколькими производными. Существуют сплайны разных степеней на практике наиболее часто используется кубический сплайн.

Кубический сплайн.

Отрезок [a;b] разобьем на n – равных частей точками x; , где выберем произвольный элемент участок кроме непрерывности самой функции будем требовать непрерывности первой и второй производной

Рисунок

- многочлен, соответствующий участку (1) здесь ai, bi, ci, di – пока еще неизвестные коэффициенты (имеем 4n неизвестных коэффициента) Для определения неизвестных коэффициентов будем накладывать условия относительно сплайнов

Первая группа условий I) потребуем совпадения значения сплайнов и значения функции ; эти условия позволяют нам получить 2n уравнения относительно неизвестных коэффициентов ; подставим уравнение II потребуем непрерывности внутренней узловой точке всего внутри узловых точек(n-1) т.е будем накладывать следующего условия , 2(n-1) –число, полученное уравнение с помощью следующего условий выражение сплайна для этого участка

Рисунок

Найдем производные от и от , (4) (5)

(6) (7) производная справа слева производная справа т.о Аналогично, вторые производные Производные слева производные справа т.о перепишем полученное уравнение 4n-2 –уравнения, а неизвестное 4n.

Не хватает еще 2х уравнений для получения полностью замкнутой системы. Для получения этих уравнений обычно используют условия на концах отрезках [a;b] т.е . Можно ставить различные условия для получения недостающих уравнений, обычно используют следующие условие 1) требования нулевой кривизны в точках a и b. Это условие влечет равенство нулю второй производной в точках a и b 2) первая производная принимает определенное значение в точках a и b 3) вторая производная имеет на концах определенное но не нулевые значения в точках a,b. 4) условие периодичности т.е в точка a,b сплайн принимает одинаковые значения. Получим дополнительное уравнение на основе первого условия производная справная - производная с права (9) Решая систему уравнения (10) определяют значения неизвестных коэффициентов и подставляют эти значения в(1) и получают т.о звенья из которых склеивается кубический сплайн на всем отрезке




Замечание В системе (10) можно сделать преобразования переменных и свести их систему к системе уравнений с трехдиоганальной матрицей. В этом случае для решения системы можно применить метод прогонки.

Теорема. Кубический сплайн построенный на основе рассматриваемых условий существует и является единичным. Матрица системы (10) имеет диагональное преобладание. Это обеспечивает существование единственность решения системы (10) что влечет собой единственность сплайна, определенного на основе формулы (1)





Дата добавления: 2015-04-20; просмотров: 337; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 10037 - | 7814 - или читать все...

Читайте также:

 

34.204.200.74 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.