Данная система имеет 3 полюса, нулей нет

Ветви корневого годографа начинаются в полюсах , а заканчиваются в бесконечности.

Полюса:

.

Значение , соответствующее переходу корней из левой полуплоскости в правую, можно подсчитать с помощью критерия Гурвица, или с помощью уравнения фаз.

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

,

.

2. Разомкнутая система имеет следующую передаточную функцию:

.

Нули:

.

Полюса:

.

Характеристическое уравнение имеет следующий вид:

,

,

,

.

Система является устойчивой, если и .

Система является неустойчивой, если .

3. Рассмотрим следующую структуру:

изменяется от до . Необходимо найди те значения , при которых система имеет максимальное быстродействие.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет следующий вид:

.

Характеристическое уравнение:

,

.

Если , то .

Тогда время переходного процесса определится как:

.

Т.о. для того чтобы время переходного процесса было минимально, необходимо такое значение , при котором

,