2015-04-30
1173
Замкнутая система имеет следующее характеристическое уравнение:
.
Чтобы воспользоваться диаграммами Вышнеградского уравнение необходимо записать в форме Вышнеградского, т.е. уравнение необходимо пронормировать:
.
.
Вводим новую переменную 
:
.
Получаем уравнение в форме Вышнеградского.:
,
, 
,
где 
, 
параметры Вышнеградского.
Диаграммы Вышнеградского изобразим в плоскости параметров.
Линия 
- определяет границу устойчивости системы по Гурвицу (штриховка направлена в область не устойчивости).
Если 
, то
,
,
,
.
В области CEF все корни – вещественные отрицательные. В области CAF – ближайший корень комплексно-сопряженный, остальные вещественные отрицательные. В области DCE - ближайший корень вещественный, остальные комплексно-сопряженные.
На диаграмме Вышнеградского (рис. 26) обычно показаны линии одинаковой степени устойчивости (изображены пунктиром) и линии одинаковой колебательность (изображены прерывистой линиями). Наибольшая степень устойчивости в точке С.
8. 4 корневой годограф: построение корневого годографа и примеры корневого годографа.
Корневой годограф - траектории корней характеристического уравнения замкнутой системы при изменении одного из параметров системы (обычно статического коэффициента передачи) от 0 до 
.
Разомкнутая система описывается следующей передаточной функцией:
.
,
где 
- нули системы, 
- полюса системы.
Тогда замкнутая система имеет следующую передаточную функцию:
.
Характеристическое уравнение замкнутой структуры:
, где 
.
При 
и 
, т.е. годограф начинается в точках, соответствующих корням полинома 
- полюсам 
.
Пусть полином имеет степень 
, а полином 
степень 
:
,
,
если 
, то 
.
, (*)
.
Из выражения (*) получим уравнение модулей:
и уравнение фаз:
, где 
.
В каждой точке годографа должно выполняться уравнение фаз (рис. 27):
