значениями потенциалов

Таблица 4.4

Потребители

Универсам Полушка

Народная 7Я семьЯ

Prisma

Перекресток

Семь шагов

Ресурсы поставщиков , т

Поставщик

ООО «Мегалогистик» ООО «Северный легион»

ООО «Складской комплекс Царское село»

-450

ООО «Мегалогистик» ООО «Северный легион»

-600

-150

ООО «Складской комплекс Царское село»

ООО «Мегалогистик»

-940

-490

-20

Потребность , т

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 9, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 1300*6 + 750*8 + 1450*1 + 1300*11 + 320*1 + 1650*6 + 570*5 + 1560*4 + 420*5 = 50960

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₄ = 1300; 0 + v₄ = 1300; v₄ = 1300

u₄ + v₄ = 570; 1300 + u₄ = 570; u₄ = -730

u₄ + v₃ = 1650; -730 + v₃ = 1650; v₃ = 2380

u₃ + v₃ = 320; 2380 + u₃ = 320; u₃ = -2060

u₃ + v₂ = 1300; -2060 + v₂ = 1300; v₂ = 3360

u₂ + v₂ = 1450; 3360 + u₂ = 1450; u₂ = -1910

u₂ + v₁ = 750; -1910 + v₁ = 750; v₁ = 2660

u₄ + v₅ = 1560; -730 + v₅ = 1560; v₅ = 2290

u₅ + v₅ = 420; 2290 + u₅ = 420; u₅ = -1870

Таблица 4.5

	v1=2660	v2=3360	v3=2380	v4=1300	v5=2290
u1=0				1300[6]
u2=-1910	750[8]	1450[1]
u3=-2060		1300[11]	320[1]
u4=-730			1650[6]	570[5]	1560[4]
u5=-1870					420[5]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(1;1): 0 + 2660 > 450; ∆₁₁ = 0 + 2660 - 450 = 2210

(1;2): 0 + 3360 > 1900; ∆₁₂ = 0 + 3360 - 1900 = 1460

(1;3): 0 + 2380 > 1500; ∆₁₃ = 0 + 2380 - 1500 = 880

(1;5): 0 + 2290 > 1400; ∆₁₅ = 0 + 2290 - 1400 = 890

(4;1): -730 + 2660 > 1000; ∆₄₁ = -730 + 2660 - 1000 = 930

(4;2): -730 + 3360 > 1950; ∆₄₂ = -730 + 3360 - 1950 = 680

(5;1): -1870 + 2660 > 80; ∆₅₁ = -1870 + 2660 - 80 = 710

max(2210,1460,880,890,930,680,710) = 2210

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (1;1): 450

Для этого в перспективную клетку (1;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Таблица 4.6

Потребители

Универсам Полушка

Народная 7Я семьЯ

Prisma

Перекресток

Семь шагов

Ресурсы поставщиков , т

Поставщик

ООО «Мегалогистик» ООО «Северный легион»

+

6-

ООО «Складской комплекс Царское село»

-450

8 -

1 +

ООО «Мегалогистик» ООО «Северный легион»

-600

-150

11 -

1+

ООО «Складской комплекс Царское село»

6-

5+

ООО «Мегалогистик»

-940

-490

-20

Потребность , т

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (1, 4) = 6. Прибавляем 6 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 6 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Таблица 4.7

Потребители

Универсам Полушка

Народная 7Я семьЯ

Prisma

Перекресток

Семь шагов

Ресурсы поставщиков , т

Поставщик

ООО «Мегалогистик» ООО «Северный легион»

ООО «Складской комплекс Царское село»

-450

ООО «Мегалогистик» ООО «Северный легион»

-600

-150

ООО «Складской комплекс Царское село»

ООО «Мегалогистик»

-940

-490

-20

Потребность , т

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 450; 0 + v₁ = 450; v₁ = 450

u₂ + v₁ = 750; 450 + u₂ = 750; u₂ = 300

u₂ + v₂ = 1450; 300 + v₂ = 1450; v₂ = 1150

u₃ + v₂ = 1300; 1150 + u₃ = 1300; u₃ = 150

u₃ + v₃ = 320; 150 + v₃ = 320; v₃ = 170

u₄ + v₃ = 1650; 170 + u₄ = 1650; u₄ = 1480

u₄ + v₄ = 570; 1480 + v₄ = 570; v₄ = -910

u₄ + v₅ = 1560; 1480 + v₅ = 1560; v₅ = 80

u₅ + v₅ = 420; 80 + u₅ = 420; u₅ = 340

Таблица 4.8

	v1=450	v2=1150	v3=170	v4=-910	v5=80
u1=0	450[6]
u2=300	750[2]	1450[7]
u3=150		1300[5]	320[7]
u4=1480			1650[0]	570[11]	1560[4]
u5=340					420[5]

Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых u_i + v_i > c_ij

(4;1): 1480 + 450 > 1000; ∆₄₁ = 1480 + 450 - 1000 = 930

(4;2): 1480 + 1150 > 1950; ∆₄₂ = 1480 + 1150 - 1950 = 680

(5;1): 340 + 450 > 80; ∆₅₁ = 340 + 450 - 80 = 710

max(930,680,710) = 930

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (4;1): 1000

Для этого в перспективную клетку (4;1) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

Потребители

Универсам Полушка

Народная 7Я семьЯ

Prisma

Перекресток

Семь шагов

Ресурсы поставщиков , т

Поставщик

ООО «Мегалогистик» ООО «Северный легион»

ООО «Складской комплекс Царское село»

-450

2-

7+

ООО «Мегалогистик» ООО «Северный легион»

-600

-150

5-

7+

ООО «Складской комплекс Царское село»

1180+

-

ООО «Мегалогистик»

-940

-490

-20

Потребность , т

Из грузов х_ij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (4, 3) = 0. Прибавляем 0 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 0 из Х_ij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

Потребители

Универсам Полушка

Народная 7Я семьЯ

Prisma

Перекресток

Семь шагов

Ресурсы поставщиков , т

Поставщик

ООО «Мегалогистик» ООО «Северный легион»

ООО «Складской комплекс Царское село»

-450

ООО «Мегалогистик» ООО «Северный легион»

-600

-150

ООО «Складской комплекс Царское село»

ООО «Мегалогистик»

-940

-490

-20

Потребность , т

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₁ = 450; 0 + v₁ = 450; v₁ = 450

u₂ + v₁ = 750; 450 + u₂ = 750; u₂ = 300

u₂ + v₂ = 1450; 300 + v₂ = 1450; v₂ = 1150

u₃ + v₂ = 1300; 1150 + u₃ = 1300; u₃ = 150

u₃ + v₃ = 320; 150 + v₃ = 320; v₃ = 170

u₄ + v₁ = 1000; 450 + u₄ = 1000; u₄ = 550

u₄ + v₄ = 570; 550 + v₄ = 570; v₄ = 20

u₄ + v₅ = 1560; 550 + v₅ = 1560; v₅ = 1010

u₅ + v₅ = 420; 1010 + u₅ = 420; u₅ = -590

	v1=450	v2=1150	v3=170	v4=20	v5=1010
u1=0	450[6]
u2=300	750[2]	1450[7]
u3=150		1300[5]	320[7]
u4=550	1000[0]			570[11]	1560[4]
u5=-590					420[5]

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_i <= c_ij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 450*6 + 750*2 + 1450*7 + 1300*5 + 320*7 + 570*11 + 1560*4 + 420*5 = 37700

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Задача представленного курсового проекта - рассмотрение и решение основных проблем при планировке доставки и распределения товаров с применением математических методов решения транспортных задач.

Для достижения поставленных целей в курсовом проекте были решены следующие проблемы транспортной логистики:

1) Подбор и обоснование способа транспортировки и маршрута доставки.

2) Определение целесообразных и рациональных маршрутов доставки продукции заказчикам, используя маятниковые и кольцевые маршруты.

3) Решение задачи прикрепления потребителей к складам логистической сети предприятия.

В данном проекте были распределены 5 поставщиков (склады), располагающих определенным количеством продукции, и 5 потребителей (магазины), у которых есть потребность в данной продукции. Также были определены транспортные затраты на доставку груза от любого поставщика до любого потребителя и прикреплены потребители так, чтобы суммарные транспортные расходы по доставке продукции поставщикам были минимальными. Задача была решена методом потенциалов. Минимальные затраты перевозчика составили 47510 рублей.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1) Методические указания по курсовому проектированию. URL:

<https://docs.google.com/a/kafedrapik.ru/>.

2) Расчет расстояний грузоперевозок. [Электронный ресурс]

URL: <https://www.ati.su/Trace/Default.aspx>.

3) Программой «RAIL - тариф Россия». [Электронный ресурс] URL: <https://inform-trade.ru/>.

4) Программа «Rail-Атлас». [Электронный ресурс] URL:

<https://inform-trade.ru/>.

5) Информация о расстояниях внутри городов.[Электронный ресурс] URL:

<https://maps.google.ru/>.

6) Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: