Теоретические (математические) модели

Математическое моделирование трудоемкости разработки ПО основано на сопоставлении экспериментальных данных с формой существующей математической функции. В начале 1960-х годов Питер Норден из фирмы IBM пришел к выводу, что в про­ектах по исследованию и разработке может применяться хорошо прогнозируемое распределение трудовых ресурсов, основанное на распределении вероятности, называемом кривой Рэлея (Rayleigh distribution). Позднее, в 1970-х годах Лоуренс Патнэм[33] из компании Quantitative Systems Management применил резуль­таты Нордена к разработке ПО. Используя статистический ана­лиз проектов, Патнэм обнаружил, что взаимосвязь между тремя основными параметрами проекта (размером, временем и трудо­емкостью) напоминает функцию Нордена-Рэлея (рис. 6.9), отра­жающую распределение трудовых ресурсов проекта в зависимос­ти от времени.

Рис. 6.9. Функция Рэлея

Функция Рэлея моделируется дифференциальным уравнением:

.

где — скорость роста персонала проекта; t — время, прошед­шее от начала проекта до изъятия продукта из эксплуатации; К — область под кривой — представляет полную трудоемкость в тече­ние всего жизненного цикла (включая сопровождение), выра­женную в человеко-годах; а — константа, которая определяет форму кривой (фактор ускорения) и вычисляется по формуле

,

где - время разработки.

Приняв ряд допущений, Патнэм получил следующее уравне­ние:

,

где Е — трудоемкость разработки ПО, S — размер ПО в LOC, —
планируемый срок разработки, С — технологический фактор,
учитывающий различные аппаратные ограничения, опыт персо­нала и характеристики среды программирования. Он определяется на основе хронологических данных по прошлым проектам и,
согласно рекомендациям Патнэма определяется для различных
типов проектов следующим образом:

· проект, внедренный в сжатые сроки без детальной прора­ботки, -1500;

· проект, выполненный в соответствии с четким планом, — 5000;

· проект, предусматривающий оптимальную организацию и поддержку, — 10000.

Оптимальный срок разработки определяется как

,

что хорошо согласуется с большинством статистических моделей.

Более подробное описание модели Патнэма приведено в кни­ге Фатрелл Р., Шафер Д., Шафер Л. Управление программными проектами: достижение оптимального качества при минимуме затрат: Пер. с англ. — М.: Вильяме, 2003.

6.3.2.