Осевую жесткость привода подачи определяют при расчете статической погрешности обработки и его динамических показателей. Сначала находят жесткость элементов привода (ходового винта, шарико-винтового механизма, опор качения и др.), стыков между сопрягаемыми деталями, а затем вычисляют суммарную жесткость или податливость механической части привода.
Методику расчета жесткости стыков и элементов привода рассмотрим на примере исполнительного механизма привода подач, изображенного на рис. 9.8. Необходимо учитывать: жесткость j1 стыка "гайка-перемещаемый узел"; жесткость j2 соединения "гайка—гильза"; жесткость j3, стыка "гильза-корпус гайки"; жесткость j 4 шариково-винтового механизма; жесткость j's шарикового винта; жесткость jb стыка "шариковый винт—кольцо подшипника"; жесткость j7 стыка "кольцо подшипника—базовая деталь"; жесткость j8 комбинированного упорного подшипника; жесткость j9 стыка "кольцо упорного подшипника—дистанционная втулка"; жесткость j10 стыка "дистанционная втулка—кольцо радиального подшипника"; жесткость j11 стыка "кольцо радиального подшипника—дистанционная втулка"; жесткость j 12 стыка "дистанционная втулка—гайка"; жесткость j13 соединения "регулировочная гайка—шариковый винт".
Жесткость стыка между гайкой и перемещаемым узлом (Н/мкм)
где D — максимальный диаметр стыка, мм; D1 — минимальный диаметр стыка, мм; kг — коэффициент, учитывающий фактическую площадь контакта между фланцем гайки и подвижным узлом; коэффициент нормальной контактной податливости.
Жесткость j 4 шарико-винтового механизма с предварительным натягом и возвратом шариков через вкладыши при определяют по зависимости (8.8).Жесткость j 5 ходового винта находят по зависимости (85), Жесткость стыка между ходовым винтом и кольцом подшипника? где d и d1 — наружный и внутренний диаметры ходового винта; кc = 0,5 —коэффициент, характеризующий площадь стыка с учетом сбега резьбы; dQ — диаметр подшипника.
Жесткость стыка среднего (неподвижного) кольца подшипника и корпуса опоры
где D — диаметр неподвижного кольца подшипника; D1 — диаметр отверстия
в опоре. I
Расчетную жесткость j g комбинированного упорного подшипника можно найти по табл.9.6.
Значения жесткости стыков J9,...J12 вычисляют по зависимостям, аналогичным (9.7).
Если в качестве опорного узла ходового винта служит кронштейн (рис. 9.11).необходимо учитывать угловую и касательную жесткость стыка между ним и базовой деталью.
Стабильная жесткость стыка при обеспечивается, eсли
где г — число крепежных винтов в опоре; усилие затяжки крепежного винта; наибольшее осевое усилие, действующее на ходовой винт.
Угловая жесткость стыка между кронштейном и базовой деталью
Касательная жесткость стыка кронштейна и базовой детали
где коэффициент касательной контактной податливости: k т = 1 мкм∙мм2/Н.
Жесткость опоры ходового винта /0 зависит от того, раскрывается ли стык в подшипнике под действием максимальной осевой нагрузки на винт Стык не раскрывается при соблюдении двух условий. Первое из них состоит в том, что сила предварительного натяга подшипника
где жесткость стыков между телами качения и дорожками подшипников; жесткость проставочной втулки подшипника, Н/мкм,
Для комбинированных роликовых подшипников легкой и средней серий соответственно
где d - внутренний диаметр подшипника, мм,
Д радиально-упорных и шариковых упорных подшипников соответствено
Жесткость (Н/мкм) проставочной втулки подшипника
где Fв — площадь сечения проставочной втулки, м2; / — длина втулки, м; Е — модуль упругости материала втулки, Па.
Второе условие нераскрытия стыка в подшипнике состоит в том, что при создании предварительного натяга первоначальный зазор в нем выбирается полностью:
В случае нераскрытия стыка суммарная жесткость опоры привода, изображенного на рис. 9.8, может быть найдена из условия, что суммарная податливость опоры равна сумме податливостей ее элементов:
Осевая жесткость привода подачи обусловливается не только жесткостью его элементов и стыков между ними, но и его компоновкой. Жесткость приводов, выполненных по схемам 1 и 2 (см. рис, 8.7),
где жесткость ходового винта; jш.м - жесткость шарико-винтового механизма; жесткость стыка между корпусом гайки и подвижным узлом,
Минимальная осевая жесткость привода подачи, имеющего компоновку по схеме 3
где j0 и j02 —жесткость передней (у двигателя) и задней опор; Е –модуль упругости материала ходового винта, Па; F — площадь поперечного сечения стержня ходового винта, м2.
Минимальная осевая жесткость привода подачи, скомпонованного по схеме 4
Расчетное значение жесткости привода должно быть не меньше требуемого. Если это условие не выполняется, необходимо выбрать передачу большего габарита и этим гарантировать требуемую осевую жесткость привода.