Введение. Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

1 2 3 4 5 6 7

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Херсонська державна морська академія

ФАКУЛЬТЕТ СУДНОВОЇ ЕНЕРГЕТИКИ

Кафедра технічної механіки, інженерної та комп'ютерної графіки

Шифр №_______________

Реєстр. №______________

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

З дисципліни «Опір матеріалів»

підготовки бакалавра

галузей знань: 0701 – транспорт і транспортна інфраструктура

0507 – електротехніка та електроніка

напрями: 6.070104 – «Морський та річковий транспорт»,

6.050702 – «Електромеханіка»

професійне спрямування: «Судноводіння»,

«Експлуатація суднових енергетичних установок»

Спеціалізація: «Експлуатація електрообладнання і автоматики

суден»

Курс другий,

Форма навчання: денна і заочна

Херсон – 2011

Конспект лекцій розробив у відповідності з робочою навчальною програмою ст. викладач кафедри технічної механіки, інженерної і комп’ютерної графіки Алексенко В.Л. (російською мовою)

Конспект лекцій розглянуто і ухвалено на засіданні кафедри технічної механіки, інженерної і комп’ютерної графіки

01.09.2011 р. протокол №1

Завідувач кафедри професор Букетов А.В.

Начальник навчально-методичного

відділу Черненко В.В.

Смысловой модуль 1. Основные теоретические положения сопротивления материалов.

Лекция 1

Введение. Понятие прочности, науки о прочности и место среди них сопротивления материалов. Основные гипотезы, принципы и методы сопротивления материалов. Внешние и внутренние силы, классификация внешних сил.

Цель: Ознакомить курсантов с основными понятиями, гипотезами и методами сопротивления материалов.

Рекомендованная литература: [ 1 стр.15-17, 2 стр. 3-6, 3 стр.10-20, 4 стр.9-28]

Прочность, польза, красота

Витрувий, римский архитектор,

инженер, теоретик архитектуры

и поэт второй половины I века до н. э.

Всё боится времени,

время боится пирамид

древняя египетская пословица

Введение

Слово прочность используется в нашем языке для обозначения широкого круга преимущественно положительных качеств: прочный дом, прочный инструмент, прочная семья, прочная дружба… Во всех случаях речь идёт о способности сохранять во времени какое то качество противостоя неблагоприятным воздействиям. Уже эоантроп* столкнулся с тенденцией окружающего мира к накоплению изменений ведущих к разрушению и в природе и всего созданного его трудом. С одной стороны древний человек стремился противостоять этим разрушениям – упрочнял свои изделия, с другой - в процессе труда искал способы более эффективного преодоления естественной прочности объектов, над которыми работал, например, начинал мотыжить землю после дождей.

Механическая прочность в широком смысле слова включает более узкие понятия:

- собственно прочность - способность детали или конструкции сохранять целостность (не разделяться на части) при действии эксплуатационных нагрузок;

- жесткость - способность не получать чрезмерные деформации препятствующие нормальной эксплуатации;

- устойчивость формы упругого равновесия.

Ввиду важности, различные аспекты проблемы прочности рассматриваются в целом цикле наук: сопротивлении материалов, теориях упругости, пластичности и ползучести, механике разрушения, строительной механике, теориях пластин и оболочек, гидро и аэроупругости…

*эоантроп – человек зари, гипотетический предок человека.

Вообще существуют следующие пути обеспечения прочности:

-исторически первый - эмпирический, когда прочные размеры конструкции принимаются на основании опыта создания и эксплуатации аналогичных объектов;

- экспериментальный, основанный на специально поставленных натурных, полунатурных или модельных экспериментах, включающий планирование и определённый объём расчётов, а также последующую опытную эксплуатацию;

- расчётный, в котором за счёт соответствующего теоретического аппарата эмпирическая составляющая минимизирована.

При расчете прочности необходимо разрешить три следующие проблемы:

- проблему внешних сил (нормирования нагрузок);

- проблему внутренних сил (определения механических напряжений);

- проблему допускаемых напряжений (нормирования прочности).

Сопротивление материалов - прикладная техническая дисциплина

позволяющая в простейшей постановке за счёт упрощающих предположений решать упомянутые проблемы. Расчётные зависимости сопротивления материалов получаются при этом весьма приближенными, но достаточно простыми и доступными рядовым инженерам в их повседневной практике, а вычисления могут быть выполнены вручную с использованием простейшей вычислительной техники (логарифмическая линейка, калькулятор).

1.1 Основные гипотезы, принципы и методы сопротивления материалов.

При разработке теории сопротивления материалов используется метод анализа и синтеза, феноменологический и аксиоматический подход:

-результаты экспериментов обобщаются, но объяснения оставляют другим разделам механики деформируемого тела (явление - феномен);

-на основании анализа свойств твёрдых тел (строго говоря, их бесконечно много) вводится ограниченное количество предположений (гипотез) описывающих физическую модель. Физическая модель лишь приближенно отражает наиболее существенные свойства реального объекта, и её использование имеет границы, за которыми модель даёт недопустимые искажения. Далее, в процессе синтеза, модель подвергается математическому описанию и решению с использованием соответствующего математического аппарата. На последнем этапе также вносятся дополнительные погрешности.

Рассмотрим основные гипотезы, принимаемые в курсе сопротивления материалов:

1 Гипотеза о сплошности материала. Предполагается, что вещество непрерывно распределено по всему объему, занимаемому телом. Это противоречит атомно-молекулярному строению тел, но несущественно для макрообъектов и позволяет применять математический аппарат, разработанный для непрерывных функций.

2 Гипотеза об однородности. Считается, что в любой точке тела механические свойства одинаковы.

3 Гипотеза об изотропности. Механические свойства материала в каждой точке по любому направлению одинаковы. Это оправдано и для поликристаллических тел, когда их размеры существенно превышают размеры отдельных кристаллов, а последние ориентированы по объёму хаотично. Реальные материалы в той или иной степени обладают анизотропией - фанера, стекло и углепластики ортотропны (три плоскости упругой симметрии в симметричных направлениях к которым механические свойства одинаковы).

Следует отметить, что существуют (в рамках определенных масштабов и погрешностей) как однородные изотропные тела (сталь), так и однородные анизотропные (фанера, армированные пластики), неоднородные изотропные (биметалл), а также неоднородные анизотропные (насыпной грунт).

4 Гипотеза о малости деформаций. Предполагается, что рассматриваемые материалы настолько жестки, что при действии эксплуатационных нагрузок их относительные деформации малы по сравнению с единицей.

5 Гипотеза об идеальной упругости. Упругими называются деформации, исчезающие после устранения вызвавшей их нагрузки. Пластические – сохраняются полностью. Таким образом, после разгрузки идеально-упругого тела все деформации исчезают.

6 Гипотеза о линейной зависимости между деформациями и механическими напряжениями, т.е. считается, что материал подчиняется закону Гука.

Перечисленные предположения являются общими и для сопротивления материалов и для классической теории упругости. Теория упругости рассматривает тело произвольной формы - массив. Однако математическая модель оказывается весьма сложной и не имеет общего решения выраженного через конечное число элементарных функций. Использование аппарата теории упругости требует в общем случае специальной подготовки, затрат времени и средств (если не удаётся подыскать готовое решение).

Поэтому для дальнейших упрощений вводятся дополнительные ограничения – специфические гипотезы сопротивления материалов.

7 Гипотеза о форме тела. Рассматриваются лишь такие упругие тела (брус, стержень) у которых два поперечных размера малы по сравнению с третьим - длиной (если L -длина, а B -больший поперечный размер, то L/B>=5).

8 Гипотеза плоских сечений. Считают, что сечения плоские и нормальные к оси бруса до деформации остаются плоскими и нормальными к оси после деформации.

Конечно, далеко не все элементы конструкций могут быть сведены к расчётной схеме бруса. Но нередко даже если L/B=2 – 3 удаётся, используя простые формулы сопромата, хотя бы грубо оценить напряжения и назначить прочные размеры в первом приближении с последующей экспериментальной доводкой.

Кроме перечисленных гипотез в линейной (классической) теории упругости и в сопротивлении материалов имеют место принципы Сен-Венана и суперпозиции (наложения) нагрузок.

Сущность последнего состоит в том, что для линейно - деформируемых систем окончательное напряженно-деформированное состояние не зависит от порядка нагружения силами, а зависит лишь от конечной нагрузки. Например, при измерении общего веса нескольких предметов с помощью пружинного динамометра (упругая система) его окончательные показания (деформация) не будут зависеть от порядка навешивания этих грузов.

Принцип Сен-Венана гласит.

Если в некоторой локальной области упругого тела приложена нагрузка, то напряженно-деформированное состояние, вызванное указанной нагрузкой за пределами этой области на расстоянии, превышающем 2 – 3 её размера, будет мало зависеть от характера распределения нагрузки внутри области, а будет зависеть главным образом от главного вектора и главного момента этой нагрузки, причём по мере удаления от области нагружения расхождения (при разных законах распределения) быстро убывают.

На рис.1.1а изображен процесс резания на гильотине. Главный вектор системы усилий резания равен нулю, а главный момент относительно мал из-за малости плеча в кососимметричной системе сил. Как видно на эпюре (рис. 1.1б) касательные напряжения в срединной плоскости разрезаемого листа за пределами приложения нагрузки быстро стремятся к нулю по закону близкому к экспоненциальному.