Решение. Реакция в точке закрепления R=γAl

Реакция в точке закрепления R=γAl. Продольная сила N(x)= γA(l-x), её график на рис. 4.6б.

Рис. 4.6 Брус под действием

собственного веса

Нормальные напряжения Ϭ(x)=N/A= γ (l-x). На основании (4.19) u(x) = u(0) + γ (l-x) dx= (2lx -x²). Следовательно, наибольшее перемещение получит сечение x = l, т.е. свободный конец стержня. Это перемещение по модулю равно общему удлинению Δl = l². Учитывая, что вес стержня G=γAl, последнюю формулу можно представить в виде

что в два раза меньше, чем от приложения силы N=G, но к концу этого же стержня (4.21).

Контрольные вопросы к лекции 4

1. Какая должна быть у бруса ось и как должны быть приложены силы, чтобы возникала деформация чистого растяжения – сжатия
2. Равнодействующие внешних сил приложены вдоль оси прямого бруса. Какая возникает деформация? Каковы внутренние силы и как их определить?
3. Как определить нормальные напряжения при растяжении – сжатии?
4. Запишите условие прочности при растяжении – сжатии
5. Виды механических испытаний конструкционных материалов
6. Примеры материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию
7. Какие образцы используются для испытаний на для испытаний на растяжение?
8. Что такое длинный образец?
9. Что такое короткий образец?
10. Изобразите диаграмму растяжения мягкой конструкционной стали. Укажите и разъясните характерные точки этой диаграммы
11. Что такое предел пропорциональности?
12. Что такое предел упругости?
13. Что такое предел текучести?
14. Что такое предел прочности?
15. В чем заключается явление текучести материала?
16. Какие материалы имеют развитую площадку текучести? Имеет ли это технологическое значение?
17. В чем заключается явление наклепа? Какое технологическое значение оно имеет?
18. Назовите характеристики прочности материала?
19. Назовите характеристики пластичности материала?
20. Что такое абсолютная линейная деформация?
21. Какова размерность абсолютной деформации? Почему?
22. Что такое относительная линейная деформация?
23. Что такое угловая деформация?
24. Связь деформаций и перемещений при растяжении – сжатии(формула Коши)
25. Дифференциальные уравнения для определения перемещений при растяжении – сжатии
26. Закон Гука при растяжении
27. Объясните, что такое коэффициент Пуассона
28. Что такое модуль Юнга?
29. Какова размерность модуля Юнга? Почему?