Лекция №5. Статическая неопределимость в курсе сопротивления материалов

Статическая неопределимость в курсе сопротивления материалов. Методические рекомендации по изучению темы. Общий подход к решению статически неопределимых задач. Решения в усилиях и в перемещениях. Примеры раскрытия статической неопределимости стержневых систем работающих на растяжение-сжатие.

Цель: На примере простых стержневых систем работающих на растяжение-сжатие, путём параллельного изложения метода сил и метода перемещений ознакомить курсантов с общими приёмами раскрытия статической неопределимости.

Рекомендованная литература: [ 1 стр.72-101, 2 стр. 68-72, 3 стр.147-152, 4 стр.40-44]

Введение. В курсах сопротивления материалов знакомство с решением статически неопределимых задач ограничивается, как правило, использованием уравнений в усилиях и метода сил [1-4] при замалчивании других путей синтеза (метода деформаций и смешанного метода). Последнее, вероятно, оправдано при первом знакомстве с этой простейшей наукой из цикла прочностных. Однако в ряде случаев уже на этапе анализа первых задач представляется возможность без особого труда рассмотреть альтернативные пути раскрытия статической неопределимости.

Цель лекции. С точки зрения автора целесообразно ознакомить студентов, как с методом сил, так и с методом перемещений уже при освоении раздела растяжение – сжатие, а так же использованием статически неопределимых основных систем в методе сил при расчёте статически неопределимых балок и в условиях дефицита аудиторного времени подготовить будущих специалистов к самостоятельному творческому освоению прогрессивных методов конструирования и расчёта (например, программных комплексов МКЭ базирующихся преимущественно на методе перемещений [5]).

Методические рекомендации. Начиная изучать курс сопротивления материалов, необходимо обратить внимание:

- на его общие методологические основы как науки: абстракция, анализ и синтез, феноменологический подход;

- на статическую неопределимость задачи сопротивления материалов вообще и отмечать этот факт при изучении каждой простой деформации;

- на общую методику решения всех статически неопределимых задач.

Анализ статически неопределимой задачи всегда идет по одной и той же схеме: три стороны задачи - статическая, геометрическая (кинематическая), физическая (закон деформирования: линейные или нелинейные зависимости между усилиями и деформациями). Последовательность их рассмотрения, в принципе, может быть произвольной.

Синтез же зависимостей, найденных при анализе можно провести тремя путями. Исключить деформации (перемещения) – получить разрешающие уравнения в напряжениях (усилиях), исключить усилия (напряжения) – получить разрешающие уравнения в перемещениях (деформациях). Отдельно стоит редко применяемый смешанный метод.

Первое знакомство студентов со статически неопределимыми задачами происходит при завершении изучения раздела растяжение – сжатие. Начинают, с какой либо относительно простой задачи, как правило, один раз статически неопределимой. Далее следует обычная цепочка рассуждения: количество неизвестных реакций превышает число уравнений равновесия (статическая сторона задачи, понятие степени статической неопределимости), для составления дополнительных уравнений предлагается рассмотреть упругую систему в деформированном состоянии (кинематическая и физическая стороны). И, наконец, синтез за редкими исключениями в направлении замены деформаций в уравнениях совместности силовыми факторами.

Ниже, на примерах обобщающих некоторые классы задач из методичек и пособий [2], предлагается методика параллельного ознакомления студентов с основными способами раскрытия статической неопределимости: решениями в усилиях и в целом более эффективными [5, стр.68] решениями в перемещениях (выше уже отмечено, что при определённых условиях приходят к методу сил и методу перемещений в канонической форме).

Рассмотрим две простые задачи, для которых применение метода перемещений в ряде случаев предпочтительно и задачу, в которой за счёт использования статически неопределимой основной системы метод сил сравнивается в эффективности с методом перемещений (в каждом примере своя нумерация рисунков и формул).