Пример 16

1. Точка с координатами бросается наудачу в квадрат со стороной 1.
Доказать, что для любых события и независимы.

2. Точка с координатами бросается наудачу в треугольник с вершинами (1,0), (0,0) и (0,1).
Доказать, что события и зависимы.

1. Рассмотрим (разобрать остальные случаи). Видим, что , , , так что события и независимы.

2. На рисунке событие заштриховано зеленым, событие — синим. Видим, что

, , ,

так что события и зависимы.

Доказать, что при или события и независимы.

Замечание 7.

Если события и несовместны, то они независимы если и только если или .

Доказать!!