Пример решения задачи

В результате наблюдений пары случайных величин и получены данные, которые представлены в виде табл. 13

Таблица 13

	-291		-219		-241		-240
	-270		-281		-243		-277
	-279		-262		-245		-279
	-282		-302		-282		-253
	-254		-275		-252		-275
	-264		-267		-276		-248
	-216		-290		-276		-243
	-276		-266		-246		-264
	-248		-270		-284		-267
	-253		-283		-271		-213
	-276		-237		-227		-218
	-262		-222		-256		-223
	-234		-281		-309		-278
	-243		-269		-300		-236
	-313		-257		-310		-263
	-278		-235		-255		-268
	-292		-275		-252		-243
	-271		-276		-274		-271
	-256		-282		-291
	-291		-277		-264

Требуется:

1) построить корреляционную таблицу;

2) построить корреляционное поле;

3) построить уравнение регрессии на ;

4) вычислить выборочный коэффициент корреляции ;

5) сделать вывод о связи переменных и .

Решение

Задачу решаем с помощью электронного процессора MS Excel.

Алгоритм

Шаг 1. Внесём данные в таблицу, состоящую из двух столбцов, не забудьте в первой строке внести обозначения столбцов, в нашем случае это будут и .

Шаг 2. Для каждой из переменных и найдём наибольшее и наименьшее значения, используя статистические функции МИН и МАКС: , ;

, .

Шаг 3. Найдём размах для каждой из переменных и : и соответственно:

;

.

Шаг 4. Положим число интервалов для переменной равно 6, число интервалов для переменной равно 7. Как правило, число интервалов для каждой из переменных берут в пределах от 5 до 11. Критерием выбора числа интервалов служит требование: вариационный ряд не должен быть большим (формула Стерджеса), следовательно, и корреляционная таблица будет обозримой.

Шаг 5. Найдём шаги , для переменных и . В нашем случае

; .

Шаг 6. Для каждой из переменных и найдём начальные значения , первых интервалов, и конечные значения , последних интервалов.

Начальные значения вычисляем как

, .

Для конечных значений , последних интервалов для переменных и должны выполняться условия:

, .

Границы промежуточных интервалов получаем, следуя правилу:

, , .

Для переменной в нашем случае будем иметь:

.

Округляем до целых значений: .

Границы интервалов: ; .

Проверяем выполнение условия, наложенного на конечное значение последнего интервала для переменной :

.

Итак, интервалы для переменной :

).

Для переменной в нашем случае будем иметь:

.

Округляем до целых значений: .

Границы интервалов:

; .

Проверяем выполнение условия, наложенного на конечное значение последнего интервала для переменной :

.

Интервалы для переменной :

,

.

Шаг 7. Скопируем данные на новое место и выполним сортировку данных в порядке возрастания по первому столбцу. Данные в таком виде потребуются для заполнения корреляционной таблицы, а именно для вычисления чисел .

Шаг 8. Построим интервалы для каждой из переменных и , вычислим число значений и , попадающих на каждый из интервалов:

Интервалы		Интервалы

Значения можно использовать для контроля правильности заполнения корреляционной таблицы.

Шаг 9. Построим корреляционную таблицу:

Используем полученные ранее значения , чтобы убедиться в том, что корреляционная таблица построена верно, объём выборки , по столбцам:

;

по строкам:

.

Шаг 10. Найдём середины интервалов для переменной :

Интервалы	(53; 58]	(58; 63]	(63; 68]	(68; 73]	(73; 78]	(78; 83)
Середины интервалов	55,5	60,5	65,5	70,5	75,5	80,5

Найдём середины интервалов для переменной :

Интервалы	(-321; -304]	(-304; -287]	(-287; -270]	(-270; -253]
Середины интервалов	-312,5	-295,5	-278,5	-261,5

Интервалы	(-253; -236]	(-236; -219]	(-219; -202)
Середины интервалов	-244,5	-227,5	210,5

Найдём условные средние :

-213,90

-235,06

-252,15

-273,86

-293,38

-312,50

Построим вспомогательную таблицу (табл.14), которая будет основой для построения поля корреляции.

Таблица 14

55,5						-227,5	-210,5	-213,90
60,5					-244,5	-227,5		-237,06
65,5				-261,5	-244,5			-252,15
70,5			-278,5	-261,5				-273,86
75,5		-295,5	-278,5					-293,38
80,5	-312,5							-312,50

Построим корреляционное поле (рис. 7).

Рис. 7. Поле корреляции

Шаг 11. Подготовим новую таблицу для вычисления коэффициентов системы линейных уравнений (2) относительно . Все вычисления приведены в табл. 15.

Þ Примечание. Следует заметить, что все данные предыдущего шага надо брать из табл. 15.

Шаг 12. Запишем уравнение регрессии на . В нашем случае это будет уравнение

.

Анализируя данное уравнение, можно сказать, что имеем отрицательную (обратную) корреляцию, поскольку коэффициент регрессии .

Шаг 13. Вычислим выборочный коэффициент корреляции (4): . Согласно шкале Чеддока связь между переменными величинами и весьма высокая, согласно шкале Голубкова - сильная.

Шаг 14. Для построения уравнения регрессии сформируем дополнительную табл. 16, содержащую:

- средние значения переменной ,

- средние значения переменной (обозначим ),

- значения переменной , вычисленные на основании уравнения регрессии (обозначим ),

- разность между экспериментальным и теоретическим значениями переменной : , а также для получения оценки метода наименьших квадратов (МНК) [4].

Таблица 15

Y\X		(53; 58]	(58; 63]	(63; 68]	(68; 73]	(73; 78]	(78; 83)
	ycp\xcp	55,5	60,5	65,5	70,5	75,5	80,5
(-321;-304]	-312,5								-937,5	241,5	-75468,75	292968,75
(-304;-287]	-295,5								-2068,5	528,5	-156171,75	611241,75
(-287;-270]	-278,5								-6962,5	1767,5	-492248,75	1939056,25
(-270;-253]	-261,5								-4707,0	1224,0	-320076,00	1230880,50
(-253;-236]	-244,5								-3667,5	962,5	-235331,25	896703,75
(-236;-219]	-227,5								-1365,0	358,0	-81445,00	310537,50
(-219;-202)	-210,5								-842,0	222,0	-46731,00	177241,00
									-20550,0		-1407472,50	5458629,50
		277,50	544,50	1310,00	2326,50	604,00	241,50	5304,00
		15401,25	32942,25	85805,00	164018,25	45602,00	19440,75			=	6,46
		-1069,50	-2115,50	-5043,00	-9037,50	-2347,00	-937,50			=	-3,97
		-213,90	-235,06	-252,15	-273,86	-293,38	-312,50
									Уравнение регрессии Y на X: y=6,46-3,97*x
Коэффициенты системы относительно ,		=
	78,0	5304,0	-20550,0		=
	5304,0	363209,5	-1407472,5		=	-785655		Дисп.х:	32,5	Ср_кв_откл для х:	5,7
								Дисп.y:	570,4	Ср_кв_откл для y:	23,9

Из полученной таблицы выпишем коэффициенты системы (2):

Решая систему (2), получаем коэффициенты уравнения регрессии , .

Таблица 16

55,5	-213,90	-213,88	-0,0250	0,0006
60,5	-235,06	-233,73	-1,3350	1,7822
65,5	-252,15	-253,58	1,4250	2,0306
70,5	-273,86	-273,43	-0,4350	0,1892
75,5	-293,38	-293,28	-0,1050	0,0110
80,5	-312,50	-313,13	0,6250	0,3906
				4,40

Шаг 15. На основании сформированной табл.16 построим уравнение регрессии на (рис. 7).

Рис. 7. Уравнение регрессии и условные средние значения

G Вывод. Между переменными и установлена сильная обратная корреляция, уравнение регрессии на : , выборочный коэффициент корреляции . Из табл. 16 можно увидеть, что [4].

Таблица 1

	-201		-237		-226		-279
	-199		-209		-218		-259
	-206		-243		-245		-251
	-221		-239		-247		-207
	-238		-221		-201		-257
	-256		-238		-215		-227
	-222		-238		-209		-214
	-230		-223		-212		-243
	-234		-207		-203		-214
	-217		-237		-252		-196
	-253		-216		-251		-239
	-228		-228		-206		-210
	-230		-193		-214		-221
	-201		-234		-227
	-237		-229		-269

.

P Вариант 2

Таблица 2

.

P Вариант 3

Таблица 3

.

P Вариант 4

Таблица 4

.

P Вариант 5

Таблица 5

	-37		-32		-34		-38
	-36		-30		-29		-30
	-32		-35		-38		-31
	-30		-34		-30		-32
	-32		-29		-33		-31
	-33		-35		-30		-38
	-27		-34		-39		-32
	-28		-30		-25		-32
	-40		-35		-32		-28
	-33		-30		-35		-34
	-31		-35		-30		-29
	-31		-36		-34		-35
	-39		-33		-33		-32
	-30		-24		-31		-30
	-34		-29		-34		-29
	-37		-32		-29		-31

.

P Вариант 6

Таблица 6

	-262		-256		-273		-270
	-261		-288		-270		-264
	-268		-269		-266		-269
	-255		-276		-264		-268
	-261		-266		-270		-262
	-275		-248		-285		-280
	-263		-281		-268		-263
	-279		-266		-268		-289
	-269		-282		-272		-278
	-276		-281		-269		-279
	-274		-265		-273		-265
	-272		-288		-283		-273
	-284		-290		-269		-283
	-276		-278		-284		-252
	-275		-282		-270		-283
	-276		-276		-271		-285
	-250		-271		-271		-279
	-278		-279		-289		-264
	-268		-273		-294		-270
	-288		-271		-271		-281
	-266		-264		-271		-268
	-275		-270		-279		-277
	-285		-261		-277		-273
	-259

.

P Вариант 7

Таблица 7

.

P Вариант 8

Таблица 8

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:   1234567  Сейчас читают про: Орфография и орфограммы. Типы и виды орфограмм КЛАССИФИКАЦИЯ ГЛАСНЫХ ЗВУКОВ РУССКОГО ЯЗЫКА Порядок проведения текущей и генеральной уборки помещений УЗ Нормальные показатели эхокардиографии, допплерографии Парциальная несформированность высших психических функций Наследование по римскому праву Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть Недостатки друзей записывай на песке. © Пифагор ==> читать все изречения... 5883 5683 Понравился сайт? Поделись им с друзьями: