Формула Ньютона для интерполирования назад и экстраполирования вперед

Пусть точка интерполирования х находится ближе к правому концу отрезка [a,b] или справа от него. За первый узел интерполирования примем ближайший и обозначим его через х_k. Тогда интерполяционная формула Ньютона для интерполирования назад и экстраполирования вперед примет вид

,

где - новая переменная.

Связь разностных соотношений и конечных разностей:

, , и т.д.

Остаток в этом случае имеет вид

.

Правило определения максимального порядка разностей, которые ведут себя правильно:

если , а , то максимальный порядок разностей, которые ведут себя правильно, равен j. Использование разности порядка (j+1) приведет к искажению результата. Здесь e - абсолютная погрешность вычисленных значений у_i.