2015-04-20
319
В инженерной практике часто используют совокупности точек, абсциссы которых различны, полученные в результате экспериментов. Назначение численных методов заключается в определении зависимости, которая связывает данный набор точек. Другими словами в этом случае численные методы определяют класс допустимых формул, коэффициенты которых должны быть определены. Существует множество различных типов функций, которыми можно воспользоваться. Рассмотрим класс линейных функций вида: 
. Все рассмотренные до этого методы позволяли получить полиномы, достаточно хорошо аппроксимирующие или интерполирующие данные при условии, что эти данные достаточно точны, т.е. точки получены, по крайней мере, с пятью знаками точности. Однако, часто в измерениях экспериментальная ошибка достаточно велика, т.е. истинное значение удовлетворяет равенству: 
, где 
- ошибка измерения.
Для того, чтобы определить насколько далеко от данных лежит кривая 
можно воспользоваться следующими нормами:
- максимальная ошибка, (3.1)
|
|
|
- средняя ошибка, (3.2)
- среднеквадратичная ошибка. (3.3)
Пример: Сравним ошибки для линейного приближения функции 
по заданной таблице точек
| х | -1 | |||||||
| у | -1 |
Решение:
Вычислим все три вида ошибок:
.
.
.
Таким образом, построенная наилучшим образом линия определяется минимизацией одной из величин, заданных выражениями (3.1) – (3.2). В связи с тем, что третью норму легче минимизировать выбирают её.
